403
правки
Изменения
м
понятность
3)Определим норму, как <tex> ||[x]||_{X|_Z} = \inf \limits_{x \in Z} \| x- z \|_{X}</tex>. Ясно, что она удовлетворяет аксиомам нормы.
<tex>\|i\| = \sup \limits_{\|x\| = 1} \|ix\| = \sup \limits_{\|x\| = 1} \|[x]\| = \sup \limits_{\|x\| = 1} \inf \limits_{z \in Z} \| x- z \|_{X}</tex><tex> \le \sup \limits_{\|x\| = 1} \inf \limits_{z \in Z} (\| x \|_{X} + \| z \|_{X}) \le 1 + \inf \limits_{z \in Z} \| z \|_{X} = 1 < + \infty </tex> - показали ограниченность
