Редактирование: Теорема Бейкера-Гилла-Соловэя

==Формулировка ==
<tex>\exists{}</tex> оракулы <tex>A</tex> и <tex>B</tex> такие что

<tex>P^A=NP^A</tex>
<tex>P^B\ne{}NP^B</tex>

1)<tex>A</tex>=<tex>TQBF</tex>

 <tex>NP^{TQBF}\subset{NPS^{TGBF}}=PS^{TQBF}=PS\subset{P^{TQBF}\subset{NP^{TQBF}}}</tex>

2) <tex>B</tex>:<tex>L_B=\{x|\exists{y}\subset{B}:|x|=|y|\}</tex>

Будем строить B такое, чтобы для всех М.Т. из Р с оракулом С, данная машина тьюринга "ошибалась" на входе некоторой длины, при ответе на вопрос, есть ли в B слово той же длины, что и вход.

Положим множество B  пустым.
1. Переберем все машины тьюринга. Их счетное множество, каждая работает за полином.
2. Для текущей МТ найдем первую длину i, такую что для всех слов длины не менее i ни одна из уже отработавших МТ ничего не спрашивала про них у оракула.
3. Опишем поведение подходящего оракула. Пусть, если МТ М запущена на длине i, и задает вопросы оракулу C. Если М спросит С про слово длины не менее i, С должен ответить 0, одновременно запомнив, что это слово никогда не должно оказаться в В. Если же М спросит про уже включенные в В слова, С должен ответить 1.
4. Теперь заметим, что так как М работает за полином, а ни про одно слово из i ничего не известно, то М не успеет спросить про все слова длины i, их экспоненциальное количество, значит будет хотя бы одно слово длины i, про которое М не спросит. Теперь, если М ответит 1, то нужно чтобы в В не было ни одного слова длины i, иначе - добавим в B первое в лексикографическом порядке слово из В длины i, про которое М не спрашивала.
5. вернемся на шаг 1.

готово, построено множество слов В, такое что ни одна машина тьюринга из P с оракулом не сможет разрешить, но очевидно, что это множество из NP с оракулом