Изменения
→Доказательство
==Доказательство==
Рассмотрим множество вероятностных лент <tex>R</tex> и его подмножество <tex>S \subset R</tex> - множество лент, на которых осуществляется допуск. В соответствии с протоколом, <tex>x \in L \Rightarrow P(V(x) = [x \in L]) \ge \frac{2}{3}</tex>, то есть если слово принадлежит языку, то <tex>V</tex> должен вывести <tex>YES</tex> с достаточно большой вероятностью, а если <tex>x \notin L</tex>, то <tex>P(V(x) = [x \in L]) < \frac{1}{3}</tex>, то есть если слово не принадлежит языку, то <tex>V</tex> разрешено ошибиться, но с достаточно малой вероятностью. Перефразируем эти условия так:
* <tex>x \in L \Rightarrow |s|>2K </tex>, т.е. если слово принадлежит языку, то множество вероятностных лент, на которых слово будет допущено должно быть достаточно большим;
* <tex>x \notin L \Rightarrow |s|<K</tex>, т.е. если слово не принадлежит языку, то множество вероятностных лент, на которых слово все же будет допущено, должно быть достаточно малым.
Итак, есть множество <tex>S \subset 2^{m}</tex>, и мы хотим доказать, что либо <tex>|S| > 2K</tex>, либо <tex>|S| < K</tex>.
Выберем <tex>k</tex> так, чтобы <tex>2^{k-2} \le 2K \le 2^{k-1}</tex>.
