Редактирование: Теорема Джексона
Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.
Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия | Ваш текст | ||
Строка 39: | Строка 39: | ||
<tex> |f(x) - A(f, x)| \le \int\limits_Q |f(x + t) - f(x)| J_n(t) dt \le \int\limits_Q \omega(f, |t|) J_n(t) dt </tex> | <tex> |f(x) - A(f, x)| \le \int\limits_Q |f(x + t) - f(x)| J_n(t) dt \le \int\limits_Q \omega(f, |t|) J_n(t) dt </tex> | ||
− | <tex>\le \int\limits_Q \omega^*(f, |t|) J_n(t) dt \le </tex> (применим [[ | + | <tex>\le \int\limits_Q \omega^*(f, |t|) J_n(t) dt \le </tex> (применим [[неравенство Йенсена]] для выпуклых функций) <tex> \le \omega^*(f, \int\limits_Q |t| J_n(t) dt) \le 2 \omega(f, \int\limits_Q |t| J_n(t) dt) </tex> |
<tex> f </tex> — непрерывная, <tex> 2 \pi </tex> - периодическая функция. | <tex> f </tex> — непрерывная, <tex> 2 \pi </tex> - периодическая функция. |