689
правок
Изменения
м
Пофиксите в общем, эту муть, а то я уже офигеваю с этого. -[[Теорема_Лузина-Данжуа|<<]][[Участник:DgerasimovОб_интеграле_Фурье|Дмитрий Герасимов>>]] 21:32, 24 июня 2012 (GST){{В разработке}}
Нет описания правки
Ранее нами введено [[Наилучшее приближение в линейных нормированных пространствах | наилучшее приближение]] в <tex> C </tex>:
}}
Так как ядро Джексона является тригонометрическим полиномом, то <tex> \int\limits_Q d_n(t) = 2\pi a_0 = 2\pi d_1(t) = 2\pi \frac3{2 \pi \cdot 1 </tex> \cdot 3} \left( \frac{\sin\frac{t}{2}}{\sin\frac{TODO|t=а доказать?}{2}}\right)^4 = 1</tex>.
{{Утверждение
|statement=
<tex> \int\limits_0^{\pi} t d_n(t) \le \frac{3}{4} \frac{1\pi}{n} </tex>
|proof=
<tex> \int\limits_0^{\pi} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2n}} + \int\limits_{\frac{\pi}{2n}}^{\pi} </tex>
<tex> Y_n(f) \in H_{2n - 2} </tex>
<tex> E_{2n - 2} (f) \le \| f - Y_n(f) \| \le 2 \omega (f, \int\limits_Q |t| d_n(t) dt) \le 2 \omega (f, 2 \cdot \frac{3}{4 n}) \le 2 \omega (f, \frac{3 \pi}{2 n}) </tex>
Для четных членов:
<tex> f </tex> — <tex> 2 \pi </tex>-периодична <tex> \Rightarrow \int\limits_Q f' = f(\pi) - f(-\pi) = 0 </tex>
<tex> \frac12 a_0(T_n(f')) = \frac{1}{2 \pi} \int\limits_Q (T_n(f', x) - f'(x))dx </tex> <tex> |\frac12 a_0le \frac{1}{2 \pi} 2 \pi \sup\limits_Q (T_n(f', x)- f'(x)| \le ) = \| T_n(f') - f'\| _C = E_n(f') </tex>. Подставим в <tex>(\star)</tex> и получим в итоге следующее:
{{Утверждение
[http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%AF%D0%B4%D1%80%D0%BE_%D0%94%D0%B6%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0 Википедия — Ядро Джексона]
[[Теорема_Лузина-Данжуа|<<]][[Об_интеграле_Фурье|>>]]
