Теорема Дирака — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(пояснение)
Строка 1: Строка 1:
 
{{Теорема
 
{{Теорема
 
|statement=
 
|statement=
Если <tex>n > 3</tex> и <tex>deg\ v \ge n/2</tex>  для любой вершины <tex>v</tex> неориентированного графа  <tex>G</tex>, то  <tex>G</tex> - гамильтонов граф.
+
Если <tex>n \ge 3</tex> и <tex>deg\ v \ge n/2</tex>  для любой вершины <tex>v</tex> неориентированного графа  <tex>G</tex>, то  <tex>G</tex> - гамильтонов граф.
 
|proof=
 
|proof=
 
По [[Теорема Хватала|теореме Хватала]]: для <tex>\forall k</tex> верна импликация <tex>d_k \le k < n/2 \Rightarrow d_{n-k} \ge n-k</tex>, поскольку левая её часть всегда ложна.
 
По [[Теорема Хватала|теореме Хватала]]: для <tex>\forall k</tex> верна импликация <tex>d_k \le k < n/2 \Rightarrow d_{n-k} \ge n-k</tex>, поскольку левая её часть всегда ложна.

Версия 05:26, 24 января 2011

Теорема:
Если [math]n \ge 3[/math] и [math]deg\ v \ge n/2[/math] для любой вершины [math]v[/math] неориентированного графа [math]G[/math], то [math]G[/math] - гамильтонов граф.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]
По теореме Хватала: для [math]\forall k[/math] верна импликация [math]d_k \le k \lt n/2 \Rightarrow d_{n-k} \ge n-k[/math], поскольку левая её часть всегда ложна.
[math]\triangleleft[/math]

Источники

Харари Ф. - Теория графов. ISBN 978-5-397-00622-4