Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теорема Жордана

3 байта убрано, 13:43, 24 июня 2012
м
Нет описания правки
{{Утверждение
|statement=Пусть <tex>E_n(t)_C\ln n \xrightarrow[n \to \infty]{} 0 </tex>. Тогда <tex>\sigma(f)</tex> равномерно сходится к <tex>f</tex>.
|proof=
{{TODO|t=особенно тут, бред какой-то}}Если <tex>f\in C</tex>, то по [[теорема Фейера|теореме Фейера]], в <tex>L_p</tex>, суммы Фейера <tex>\sigma_n(f) \rightrightarrows f</tex>.
Другими словами, ряд Фурье будет сходиться к <tex>f</tex> равномерно в смысле средних арифметических.
Теперь рассмотрим случай <tex> f \notin C </tex>. Пусть <tex>T_n(x)</tex> {{---}} полином степени не выше <tex>n</tex> наилучшего приближения <tex> f </tex> в <tex>C</tex>, то:
<tex>E_n(f)_C = \|f - T_n\|_C</tex>, <tex>s_n(T_n, x) = T_n(x)</tex>
689
правок

Навигация