Теорема Иммермана

Материал из Викиконспекты
Версия от 14:24, 6 апреля 2010; Akhi (обсуждение | вклад) (Новая страница: «== Теорема Иммермана == === Утверждение теоремы === NL = coNL === Доказательство === Решим задачу STNONC…»)
(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Иммермана

Утверждение теоремы

NL = coNL

Доказательство

Решим задачу STNONCON на логарифмической памяти.

[math]\text{STNONCON}=\{\langle G=\langle V,E\rangle,s,t\rangle\colon \text{ нет пути из }s\text{ в }t\text{ в графе }G\}.[/math]

Чтобы показать, что STNONCON входит в NL, можно придумать недетерминированый алгоритм, использующий [math]O(\log n)[/math] памяти, который проверяет достижима ли вершина t из s.

Чтобы показать правильность работы алгоритма необходимо показать:

  • В случае недостижимости t из s недетерминированые выборы приводят алгоритм к единице.
  • Если t достижима из s, то вне зависимости от недетерминированых выбором, совершаемых алгоритмом, результат ноль.

Определим Ri = {v: существует путь из s в v длиной ≤ i}. Другими словами это множество всех вершин, достижимых из s не более чем за i шагов. Обозначим |Ri| за ri. Заметим, что если t<tex>\notin<\tex>Rn−1, где n = |V|, то не существует путь s в t в графе G, то есть [math]\langle G,s,t\rangle[/math] ∈ STNONCON.