Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теорема Кэли

423 байта добавлено, 07:22, 8 января 2017
Примеры
}}
==Примеры==
Примером и иллюстрацией для данной теоремы является группа Рассмотрим группу <tex> G= \mathbb Z_3=\{0, 1, 2\}</tex> с операцией <tex>\circ </tex> {{---}} группа остатков сложения по модулю 3. Найдём подгруппу <tex>K</tex>, с операцией сложенияизоморфную <tex>G</tex>, то есть найдём отображение <tex>G</tex> в <tex>K</tex>.
Пусть <tex>\ \varphi :\mathbb{Z}_3\rightarrow S_3K</tex> Пусть <tex>K = \{\varphi(g) : g \in Z_3\}</tex>, где <tex>g=\overline{0,2}</tex> <tex> \varphi(g)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ f_g(0) & f_g(1) & f_g(2) \end{bmatrix},</tex> где <tex> f_g(x) = g \circ x</tex>. То есть <tex> \varphi(g)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ g\circ 0 & g\circ 1 & g\circ 2 \end{bmatrix}</tex>.
<tex> \varphi(0)=\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix} </tex>
65
правок

Навигация