Изменения

# для любой другой программы <tex>q</tex>, для которой верно <tex>x \in L \Leftrightarrow R(x, q(x)) = 1</tex>, найдутся такие константа <tex>c</tex> и полином <tex>r</tex>, что для любого <tex>\forall x \Rightarrow </tex> выполняется: <tex>T(p, x) \le c \cdot T(q, x) + r(|x|)</tex>.

Пронумеруем все программы <tex>\lbrace p_i \rbrace_{i=1}^\infty</tex>. Поместим их в различные потоки, подадим Подадим им на вход слово <tex>x</tex> и будем исполнять по одной инструкции в следующем порядке: на шаге с номером <tex>j</tex> запустим программу <tex>p_k</tex>, где <tex>k</tex> таково, что <tex>j</tex> делится на <tex>2^{k-1}</tex> и не делится на <tex>2^{k}</tex>. Таким образом, программа <tex>p_k</tex> будет исполняться на каждом <tex>2^k</tex>-м шаге начиная с <tex>2^{k-1}</tex>-го. Следовательно, если <tex>p_k</tex> завершит работу за <tex>T(p_k, x)</tex> инструкций, то к этому времени нами будет сделано <tex>2^{k-1} + (T(P_k, x) - 1) \cdot 2^k</tex> шагов.

Как только <tex>p_k</tex>, выдав некоторое значение, завершит работу, запустим в том же потоке будем на соответствующих шагах запускать проверку сертификата слова <tex>x</tex>, используя вывод <tex>p_k</tex> в качестве сертификата. Если результат проверки положителен, искомый сертификат найден, иначе — продолжим работу больше , ничего не запуская в этом потокеделая на тех шагах, когда должна была исполняться <tex>p_k</tex>.

Таким образом, если некоторая программа <tex>p_kq = p_m</tex> генерирует верные сертификаты, то наша программа <tex>p</tex> завершит работу не более, чем за <tex>2^{km-1} + (T(p_kp_m,x) + T(R, \langle x,p_kp_m(x) \rangle) - 1) \cdot 2^km</tex> шагов. <tex>R \in P</tex> и <tex>|y| \le poly(|x|)</tex> из определения <tex>\Sigma_1</tex>, значит это равно <tex>2^{km-1} + (T(p_kp_m,x) + poly(|x|)) \cdot 2^k m = 2^k m \cdot T(p_kq,x) + poly(|x|)</tex>.

*[[Недетерминированные вычисления. Классы NP и Σ₁Классы_NP_и_Σ₁]]