22
правки
Изменения
Нет описания правки
Покажем, что <tex>\Psi_{\Sigma}(L(\Gamma)) = \bigcup \limits_{s \in M} \{\Psi_{\Sigma}(t) \mid s \leqslant t\}</tex>. Это множество полулинейно по предпоследней и последней лемме (<tex>M</tex> по ней конечно, так как число базовых <tex>p</tex> конечно).
Любое такое <tex>t</tex>, что <tex>s \leqslant t</tex> для некоторого <tex>s \in M</tex> имеет корень <tex>root(t) = S</tex>, и его <tex>res(t) \in \Sigma^{*}</tex>, значит <tex>t \in L(\Gamma)</tex>, и значит <tex>\Psi_{\Sigma}(t) \in \Psi_{\Sigma}(L(\Gamma))</tex>. В обратную сторону, любая строка <tex>x \in L(\Gamma)</tex> имеет дерево разбора <tex>t</tex> с корнем <tex>root(t) = S</tex> и <tex>res(t) = x</tex>, и должно существовать <tex>\leqslant</tex>-минимальное <tex>s \leqslant t</tex> (в противном бы случае это означало, что <tex>t</tex> не содержит базовых <tex>p</tex>, и значит оно само является <tex>\leqslant</tex>-минимальным), и тогда <tex>\Psi_{\Sigma}(x) \in \{\Psi_{\Sigma}(t) \mid s \leqslant t\}</tex>.
}}
