Редактирование: Теорема Понтрягина-Куратовского

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 142: Строка 142:
 
* Пусть пара вершин <tex>\ v_1  </tex> и <tex>\ v_2  </tex> <b> является </b> <tex>(a, b)</tex> {{---}} разделяющей. <br>
 
* Пусть пара вершин <tex>\ v_1  </tex> и <tex>\ v_2  </tex> <b> является </b> <tex>(a, b)</tex> {{---}} разделяющей. <br>
 
*: Тогда, в частности, <tex>v_2 \ne a</tex>  и  <tex> v_1 \ne b</tex>.  
 
*: Тогда, в частности, <tex>v_2 \ne a</tex>  и  <tex> v_1 \ne b</tex>.  
*: В этом случае граф <tex>G</tex> содержит подграф, гомеоморфный <tex>\ K_{3,3}  </tex> (отметим, что в <tex> In </tex> существует простая <tex>(v_1, v_2)</tex> {{---}} цепь).
+
*: В этом случае граф <tex>G</tex> содержит подграф, гомеоморфный <tex>\ K_{3,3}  </tex> (отметим, что в <tex> In </tex> существует простая <tex>(v_1, v_2)</tex> {{---}} цепь) (рис. 7.1).
  
 
;:  [[Файл:Case_1.png|270px|рис. 7.1]]
 
;:  [[Файл:Case_1.png|270px|рис. 7.1]]
Строка 150: Строка 150:
 
*: Без ограничения общности будет считать, что <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex> лежат на <tex>C[a, b]</tex>.<br>
 
*: Без ограничения общности будет считать, что <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex> лежат на <tex>C[a, b]</tex>.<br>
 
*: <br>
 
*: <br>
*# <b>Пусть <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex> лежат на <tex>C(a, b)</tex>, т.е. <tex>v_1 \ne b</tex> и <tex>v_2 \ne a</tex>. <br></b>
+
*# <b>Пусть <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex> лежат на <tex>C(a, b)</tex>, т.е. <tex>v_1 \ne b</tex> и <tex>v_2 \ne a</tex> (рис. 7.2). <br></b>
 
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(d, a)</tex>.<br>
 
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(d, a)</tex>.<br>
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex>.
+
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.3).
 
*##: [[Файл:Сase_2.1.1.png|200px|рис. 7.3]]
 
*##: [[Файл:Сase_2.1.1.png|200px|рис. 7.3]]
 
*## Пусть <tex>u_2 = d</tex>.<br>
 
*## Пусть <tex>u_2 = d</tex>.<br>
 
*##:Тогда во внешней части <tex>In</tex> имеется вершина <tex>w</tex> и три простые цепи от <tex>w</tex> соответственно до <tex>d, v_1, v_2</tex>, которые в качестве общей точки имеют только точку <tex>w</tex>.  
 
*##:Тогда во внешней части <tex>In</tex> имеется вершина <tex>w</tex> и три простые цепи от <tex>w</tex> соответственно до <tex>d, v_1, v_2</tex>, которые в качестве общей точки имеют только точку <tex>w</tex>.  
*##:В этом случае в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex>.<br>
+
*##:В этом случае в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.4).<br>
 
*##:[[Файл:Сase_2.1.2.png|200px|рис. 7.4]]
 
*##:[[Файл:Сase_2.1.2.png|200px|рис. 7.4]]
 
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(b, d)</tex>.<br>
 
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(b, d)</tex>.<br>
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex>.<br>
+
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.5).<br>
 
*##:[[Файл:Сase_2.1.3.png|200px|рис. 7.5]]
 
*##:[[Файл:Сase_2.1.3.png|200px|рис. 7.5]]
 
*#:<br>
 
*#:<br>
Строка 167: Строка 167:
 
*# <b> Пусть <tex>v_2 \ne a</tex>.<br> </b>
 
*# <b> Пусть <tex>v_2 \ne a</tex>.<br> </b>
 
*##: Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(d, a)</tex>.<br>
 
*##: Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(d, a)</tex>.<br>
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть пограф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex>.<br>
+
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть пограф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.6).<br>
 
*##:[[Файл:Сase_2.2.1.png|200px|рис. 7.6]]
 
*##:[[Файл:Сase_2.2.1.png|200px|рис. 7.6]]
 
*## Пусть <tex>u_2 = d</tex>.<br>
 
*## Пусть <tex>u_2 = d</tex>.<br>
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex>.<br>
+
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.7).<br>
 
*##:[[Файл:Сase_2.2.2.png|220px|рис. 7.7]]
 
*##:[[Файл:Сase_2.2.2.png|220px|рис. 7.7]]
 
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(b, d)</tex>.<br>
 
*## Пусть <tex>u_2</tex> лежит на <tex>C(b, d)</tex>.<br>
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex>. <br>
+
*##:Тогда в графе <tex>G</tex> имеется подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.8). <br>
 
*##:[[Файл:Сase_2.2.3.png|200px|рис. 7.8]]
 
*##:[[Файл:Сase_2.2.3.png|200px|рис. 7.8]]
 
*#:<br>
 
*#:<br>
 
*#:<br>
 
*#:<br>
*# <b> Пусть <tex>v_2 = a</tex>.<br> </b>
+
*# <b> Пусть <tex>v_2 = a</tex> (рис. 7.9).<br> </b>
 
*#:[[Файл:Сase_2.3(a).png|200px|рис. 7.9]]
 
*#:[[Файл:Сase_2.3(a).png|200px|рис. 7.9]]
 
*#:Рассмотрим теперь пару вершин <tex>u_1</tex> и <tex>u_2</tex>.  
 
*#:Рассмотрим теперь пару вершин <tex>u_1</tex> и <tex>u_2</tex>.  
 
*#:Будем считать, что <tex>u_1 = c</tex> и <tex>u_2 = d</tex>, поскольку все другие случаи расположения вершин <tex>u_1</tex> и <tex>u_2</tex> так же, как были рассмотрены все случаи расположения <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex>.  
 
*#:Будем считать, что <tex>u_1 = c</tex> и <tex>u_2 = d</tex>, поскольку все другие случаи расположения вершин <tex>u_1</tex> и <tex>u_2</tex> так же, как были рассмотрены все случаи расположения <tex>v_1</tex> и <tex>v_2</tex>.  
*#:Пусть <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> {{---}} соответственно кратчайшие простые <tex>(a, b)</tex> {{---}} цепь и <tex>(c, d)</tex>-цепь по внутренней части <tex>In</tex>.
+
*#:Пусть <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> {{---}} соответственно кратчайшие простые <tex>(a, b)</tex> {{---}} цепь и <tex>(c, d)</tex>-цепь по внутренней части <tex>In</tex> (рис. 7.10).
 
*#:[[Файл:Сase_2.3(b).png|200px|рис. 7.10]]
 
*#:[[Файл:Сase_2.3(b).png|200px|рис. 7.10]]
 
*#:Заметим, что <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют общую точку.<br>
 
*#:Заметим, что <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют общую точку.<br>
 
*#: <br>
 
*#: <br>
 
*## Пусть цепи <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют более одной общей точки.<br>
 
*## Пусть цепи <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют более одной общей точки.<br>
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex>.<br>
+
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_{3,3}</tex> (рис. 7.11).<br>
 
*##: [[Файл:Сase_2.3.1.png|200px|рис. 7.11]]
 
*##: [[Файл:Сase_2.3.1.png|200px|рис. 7.11]]
 
*## Пусть цепи <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют точно одну общую точку <tex>w</tex>.<br>
 
*## Пусть цепи <tex>P_1</tex> и <tex>P_2</tex> имеют точно одну общую точку <tex>w</tex>.<br>
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_5</tex>.<br>
+
*##: Тогда в графе <tex>G</tex> есть подграф, гомеоморфный <tex>K_5</tex> (рис. 7.12).<br>
 
*##: [[Файл:Сase_2.3.2.png|200px|рис. 7.12]]
 
*##: [[Файл:Сase_2.3.2.png|200px|рис. 7.12]]
  

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)