Изменения

Cильно связанный турнир <tex> T </tex> из <tex> n \geq 3 </tex> вершин содержит орцикл длины <tex> 3 </tex>.

|proof=

Пусть <tex> u </tex> - произвольная вершина турнира <tex> T </tex>. Множество вершин <tex> VT - u </tex> распадается на <tex> 2 </tex> непересекающихся множества:

* <tex> V_1 = \{ v_1 \in VT | (v_1, u) \in ET \} </tex>,

<u> Первый случай: </u>

: Пусть <tex> v_1 </tex> - вершина из <tex> S_k </tex> такая, что ребро <tex> e = (v_1, v_0 ) \in ET </tex>. Пусть <tex> v_i </tex> – первая вершина при обходе контура <tex> S_k </tex> из <tex> v_1 </tex>, для которой ребро <tex> f = (v_0, v_i ) \in ET </tex>.

: Тогда ребро <tex> g = (v_{i - 1}, v_0) \in ET </tex>.

<u> Второй случай: </u>

: Пусть:

:* <tex> U = \{ u \in VT | u \notin S, e = (v_i, u) \in ET, \forall i = \overline{1, n} \} </tex>,