105
правок
Изменения
м
ё
Приведем доказательство по индукции по числу вершин в графе. Пусть <tex> n </tex> {{---}} количество вершин в графе.
<u> ''База индукции:'' </u>
Очевидно, для <tex> n = 3 </tex> утверждение верно.
Пусть предположение верно для всех турниров с количеством вершин не более <tex> n </tex>. Рассмотрим турнир <tex> T </tex> с <tex> n + 1 </tex> вершинами.
Пусть <tex> u </tex> {{---}} произвольная вершина турнира <tex> T </tex>. Тогда турнир <tex> T - u </tex> имеет <tex> n </tex> вершин, значит, в нем есть гамильтонов путь <tex> P: (v_1 \rightarrow v_2 \rightarrow \ldots \rightarrow v_n) </tex>.
[[Файл: Redei_kamion_1.png|150px|thumb|center]]
Одно из ребер рёбер <tex> (u, v_1) </tex> или <tex> (v_1, u) </tex> обязательно содержится в <tex> T </tex>.
Если ребро <tex> (u, v_1) \in ET </tex>, то путь <tex> (u \rightarrow P) </tex> {{---}} гамильтонов.
[[Файл: Redei_kamion_2.png|150px|thumb|center|<font color=#ff2a2a>Красным</font> цветом выделен искомый путь]]
Пусть теперь ребро <tex> (u, v_1) \notin ET, v_i </tex> {{---}} первая вершина пути <tex> P </tex>, для которой ребро <tex> (u, v_i) \in T </tex>.
Если такая вершина существует, то в <tex> T </tex> существует ребро <tex> (v_{i - 1}, u) </tex> и путь <tex> (v_1 \rightarrow \ldots \rightarrow v_{i - 1} \rightarrow u \rightarrow v_i \rightarrow \ldots v_n) </tex> {{---}} гамильтонов.
[[Файл: Redei_kamion_3.png|180px|thumb|center|<font color=#ff2a2a>Красным</font> цветом выделен искомый путь]]
Приведем доказательство по индукции по числу вершин в цикле. Пусть <tex> n </tex> {{---}} количество вершин в графе.
<u> ''База индукции:'' </u>
{{Утверждение
