Изменения

|definition=Триангуляция графа — {{---}} представление графа на плоскости в таком виде, что каждая его грань ограничена тремя ребрами (является треугольником).

|definition=Разделяющий треугольник — {{---}} цикл длины <tex>3 </tex> в графе <tex>G</tex>, внутри и снаружи которого находятся вершины графа.

|statement= Любой планарный граф имеет представление на плоскости, в котором все его ребра будут прямыми.

Докажем теорему для плоской триангуляции графа <tex>G</tex>. Ее можно достичь, добавив в G необходимое количество ребер. Применим индукцию по числу вершин <tex>V(G)</tex>. Предположим, что графы с числом вершин, меньшим <tex>V</tex>, мы можем нарисовать требуемым образом.  База: <tex>V=3 — </tex> {{---}} тривиально. Переход: <tex>V\geqslant 4</tex>=4 Рассмотрим ребро <tex>vw</tex>. Если в <tex>G </tex> нет разделяющих треугольников, то <tex>vw </tex> – любое. Иначе <tex>vw </tex> – ребро, инцидентное вершине, находящейся внутри самого глубокого разделяющего треуголька в <tex>G</tex>. Тогда <tex>vw </tex> – граница двух граней <tex>vwp & </tex> и <tex>vwq</tex>.