Редактирование: Теорема Форда-Фалкерсона о потоке минимальной стоимости

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 6: Строка 6:
 
Пусть <tex> f </tex> и <tex> g </tex> {{---}} потоки в сети <tex> G </tex>. Тогда <tex> g </tex> можно представить как сумму <tex> f + f'</tex>, где <tex>f'</tex> {{---}} поток в остаточной сети <tex>G_f</tex>.
 
Пусть <tex> f </tex> и <tex> g </tex> {{---}} потоки в сети <tex> G </tex>. Тогда <tex> g </tex> можно представить как сумму <tex> f + f'</tex>, где <tex>f'</tex> {{---}} поток в остаточной сети <tex>G_f</tex>.
 
|proof=  
 
|proof=  
Рассмотрим произвольное ребро <tex> (u, v) </tex> из <tex> G </tex>. <tex> f'(u, v) = g(u, v) - f(u, v) \leqslant c(u, v) - f(u, v) = c_f(u, v) </tex>. Таким образом, поток через каждое ребро не превосходит пропускной способности остаточной сети.  
+
Рассмотрим произвольное ребро <tex> (u, v) </tex> из <tex> G </tex>. <tex> f'(u, v) = g(u, v) - f(u, v) \leq c(u, v) - f(u, v) = c_f(u, v) </tex>. Таким образом, поток через каждое ребро не превосходит пропускной способности остаточной сети.  
 
Антисимметричность и закон сохранения потока проверяются аналогично [[Лемма о сложении потоков|лемме о сложении потоков]].
 
Антисимметричность и закон сохранения потока проверяются аналогично [[Лемма о сложении потоков|лемме о сложении потоков]].
 
}}
 
}}
Строка 17: Строка 17:
 
*<tex> P </tex> {{---}} путь минимальной стоимости <tex> s \leadsto t</tex> в остаточной сети.
 
*<tex> P </tex> {{---}} путь минимальной стоимости <tex> s \leadsto t</tex> в остаточной сети.
 
Тогда:
 
Тогда:
<tex>\forall \delta : 0 \leqslant \delta \leqslant c_f(P)</tex> поток <tex>f + \delta \cdot f_P</tex> {{---}} поток минимальной стоимости среди потоков величины <tex>a + \delta</tex>, где <tex>\delta \cdot f_P</tex> {{---}} поток величины <tex>\delta</tex>, проходящий по пути <tex>P</tex>.
+
<tex>\forall \delta : 0 \leq \delta \leq c_f(P)</tex> поток <tex>f + \delta \cdot f_P</tex> {{---}} поток минимальной стоимости среди потоков величины <tex>a + \delta</tex>, где <tex>\delta \cdot f_P</tex> {{---}} поток величины <tex>\delta</tex>, проходящий по пути <tex>P</tex>.
  
 
|proof=
 
|proof=

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: