Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теорема Фубини

9 байт добавлено, 04:37, 8 января 2012
Нет описания правки
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex> E \subset \mathbb R^2, \lambda lambda_2 E < + \infty </tex>
Тогда:
1) # <tex> \forall x_1 \in \mathbb R : E(x_1) </tex> — измеримое множество.2) # <tex> \lambda_1(E(x_1)) </tex> — измеримая на <tex> \mathbb R </tex> функция.3) # <tex> \lambda_2(E) = \int\limits_{\mathbb R} \lambda_1 (E(x_1)) d x_1 </tex>
|proof=
Кусочно-постоянная функция на оси, суммируемая.
<tex> \int\limits_{\mathbb R} \lambda_1 (E(x_1)) d x_1 = (b - a) (d - c) = \lambda_2 E </tex>
Вместро замкнутого прямоугольника(???) можно было смотреть любой прямоугольник, в том числе ячейку.

Навигация