Редактирование: Теорема Хана-Банаха

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 112: Строка 112:
 
Пусть <tex>Y = L(e_1, e_2, \ldots, e_n)</tex>, возьмем <tex>f_j(e_i) = \delta_{ij}</tex>.
 
Пусть <tex>Y = L(e_1, e_2, \ldots, e_n)</tex>, возьмем <tex>f_j(e_i) = \delta_{ij}</tex>.
  
Тогда для <tex>y = \sum\limits_{k=1}^{n} \alpha_k e_k \in Y</tex>, <tex>f_j(y) = \sum\limits_{k=1}^{n} \alpha_k f_j(e_k)</tex>.
+
Тогда для <tex>y = \sum\limits{k=1}^{n} \alpha_k e_k \in Y</tex>, <tex>f_j(y) = \sum\limits{k=1}^{n} \alpha_k f_j(e_k)</tex>.
  
 
Ясно, что все <tex>f_j</tex> - ограниченные линейные функционалы на <tex>Y</tex>, удовлетворяющие нашим условиям. Теперь просто продолжаем каждый из них на все <tex>X</tex> по теореме Хана-Банаха.
 
Ясно, что все <tex>f_j</tex> - ограниченные линейные функционалы на <tex>Y</tex>, удовлетворяющие нашим условиям. Теперь просто продолжаем каждый из них на все <tex>X</tex> по теореме Хана-Банаха.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)