Редактирование: Теорема Хаусдорфа об ε-сетях

Перейти к: навигация, поиск

Внимание! Вы не авторизовались на сайте. Ваш IP-адрес будет публично видимым, если вы будете вносить любые правки. Если вы войдёте или создадите учётную запись, правки вместо этого будут связаны с вашим именем пользователя, а также у вас появятся другие преимущества.

Правка может быть отменена. Пожалуйста, просмотрите сравнение версий, чтобы убедиться, что это именно те изменения, которые вас интересуют, и нажмите «Записать страницу», чтобы изменения вступили в силу.
Текущая версия Ваш текст
Строка 39: Строка 39:
 
Тогда найдётся <tex>x_3:\ \rho(x_3, x_j) \ge \varepsilon_0, j = \overline{1, 2}</tex>. Если бы такого <tex>x_3</tex> не было, то у <tex>K</tex> была бы <tex>\varepsilon_0</tex>-сеть <tex>\{x_1, x_2\}</tex>.
 
Тогда найдётся <tex>x_3:\ \rho(x_3, x_j) \ge \varepsilon_0, j = \overline{1, 2}</tex>. Если бы такого <tex>x_3</tex> не было, то у <tex>K</tex> была бы <tex>\varepsilon_0</tex>-сеть <tex>\{x_1, x_2\}</tex>.
  
И так далее. Получаем набор точек <tex>x_1, x_2, \ldots</tex>, <tex>\forall i \ne j: \ \rho(x_i, x_j) \geqslant \varepsilon_0</tex>.
+
И так далее. Получаем набор точек <tex>x_1, x_2, \ldots</tex>, <tex>\forall i \ne j: \ \rho(x_i, x_j) > \varepsilon_0</tex>.
  
 
Так как <tex>K</tex> {{---}} компакт, то из этой последовательности можно выделить сходящуюся. Но по построению последовательности это невозможно, получили противоречие.
 
Так как <tex>K</tex> {{---}} компакт, то из этой последовательности можно выделить сходящуюся. Но по построению последовательности это невозможно, получили противоречие.

Пожалуйста, учтите, что любой ваш вклад в проект «Викиконспекты» может быть отредактирован или удалён другими участниками. Если вы не хотите, чтобы кто-либо изменял ваши тексты, не помещайте их сюда.
Вы также подтверждаете, что являетесь автором вносимых дополнений, или скопировали их из источника, допускающего свободное распространение и изменение своего содержимого (см. Викиконспекты:Авторские права). НЕ РАЗМЕЩАЙТЕ БЕЗ РАЗРЕШЕНИЯ ОХРАНЯЕМЫЕ АВТОРСКИМ ПРАВОМ МАТЕРИАЛЫ!

Чтобы изменить эту страницу, пожалуйста, ответьте на приведённый ниже вопрос (подробнее):

Отменить | Справка по редактированию (в новом окне)

Шаблоны, используемые на этой странице: