Изменения

I

|statement=

|proof=

Так как <tex>\ d_1 \le d_2 \le ... \le d_k </tex>, то уже есть <tex>\ k </tex> вершин, степень которых не превосходит <tex>\ k </tex>. Если степени некоторых вершин, следующих за <tex>\ k </tex> равны <tex>\ d_k </tex>, то число вершин, удовлетворяющих требованию, превышает <tex>\ k </tex>. <br>

II

|statement=

|proof=

Так как <tex>\ d_{n-k} \le d_{n-k+1} \le .... \le d_n </tex> и <tex>\ d_{n-k} \ge n-k </tex>, то мы уже получаем <tex>\ d_{n-k}, d_{n-k+1}, ...., d_n = k + 1 </tex> вершину, удовлетворяющую нашему требованию. Если степени некоторых вершин, предшествующих <tex>\ n-k </tex> равны <tex>\ d_{n-k} </tex>, то число вершин, подходящих нашему требованию, превышает <tex>\ k+1 </tex> <br>

III

|statement=

Пусть <tex>\ d_1 \le d_1' , ... , d_n \le d_n' </tex>.

}}

{{Лемма