Пусть <tex> S = \{ i | e_i = u_1 u_{i + 1} \in EG\}, T = \{ i |f_i = u_i u_n \in EG\} </tex>.
Докажем, что {{Лемма|statement=<tex> S \cap T = \varnothing </tex>, иначе в графе <tex> G </tex> есть гамильтонов цикл.: |proof=Пусть <tex> j \in S \cap T </tex>. Тогда получим гамильтонов цикл графа <tex> G </tex>: <tex> u_1 \rightarrow^{e_j} u_{j + 1} \rightarrow u_{j + 2} \rightarrow \ldots \rightarrow u_n \rightarrow^{f_j} u_j \rightarrow u_{j - 1} \rightarrow \ldots \rightarrow u_1 </tex>, что противоречит условию, что граф негамильтонов.Значит, <tex> S \cap T </tex}}
Из определений <tex> S </tex> и <tex> T </tex> следует, что <tex> S \cup T \subseteq \{1, 2, ..., n - 1 \} </tex>, поэтому <tex> 2 \deg u \leq \deg u + \deg v = |S| + |T| = |S \cup T| < n </tex>, то есть <tex> \deg u < n/2 </tex>.
