Изменения
Нет описания правки
{{Теорема
|about=
о базахравномощности баз
|statement= Пусть <tex>B_1</tex> и <tex>B_2</tex> — базы матроида <tex>M</tex>. Тогда <tex>|B_1| = |B_2|</tex>.
|proof=
Пусть <tex>|B_1| > |B_2|</tex>. Тогда по третьей аксиоме из [[Определение матроида|определения матроида]] <tex>\exists x \in B_1 \setminus B_2</tex> такой, что <tex>B_2 \cup {x} \in I</tex>. То есть <tex>B_2</tex> — не максимальное по включению независимое множество, что противоречит определению базы.
Случай <tex>|B_2| > |B_1|</tex> разбирается аналогично.
}}
{{Теорема
|about=
о базах
|statement= Пусть <tex>M</tex> — матроид и <tex>B_s</tex> — семейство его баз. Тогда: <br>
1) <tex>B_s \ne \varnothing</tex>; если <tex>B_1, B_2 \in B_s</tex> и <tex>B_1 \ne B_2</tex>, то <tex>B_1 \nsubseteq B_2</tex> и <tex>B_2 \nsubseteq B_1</tex>;
2) если <tex>B_1, B_2 \in B_s</tex>, то для <tex>\forall b_1 \in B_1 \: \exists b_2 \in B_2 </tex> такой, что <tex>(B \setminus b_1) \cup b_2 \in B_s</tex>.
|proof=
}}
