Изменения

Существуют положительные вещественные числа <tex>c_{1}</tex> и <tex>c_{2}</tex>, такие что для любых натуральных <tex>V</tex> и <tex>E</tex>, удовлетворяющих неравенствам <tex>c_{1}V \le leqslant E \le leqslant c_{2}V^2</tex>, существует [[Определение сети, потока|сеть]] <tex>G</tex> с <tex>V</tex> вершинами и <tex>E</tex> ребрами. При этом , такая что для любого максимального потока <tex>f</tex> в <tex>G</tex>, любая его остаточная декомпозиция должна содержать <tex>\Omega (E)</tex> слагаемых (т.е. путей или циклов), причем каждый из путей (циклов) в декомпозиции должен иметь длину <tex>\Omega (V)</tex>.

[[Файл:exampleDecompositionBarierExample.png|200px300px|thumb|right|Пример для <tex>V = 16</tex>, в который надо добавить нужное количество ребер]]<div>Используются Возьмем <tex>c_{1} = 1\dfrac{11}{10}</tex> и <tex>c_{2} = \fracdfrac{1}{9}</tex> (. Константа <tex>c_1</tex> выбрана таким образом, чтобы между <tex>A</tex> и <tex>B</tex> было <tex>V \le Omega(E \le \frac{V^2}{9})</tex> ребер, а константа <tex>c_2</tex>)выбрана такой, потому что в рассматриваемой сети нельзя провести большее количество ребер. Чтобы получить искомую сеть, строится сеть, изображенный изображенная на рисунке, после чего добавляется нужное количество ребер из <tex>A</tex> в <tex>B</tex> (а именно, <tex>E-V+1</tex> ребро). Пропускные способности ребер из <tex>A</tex> в <tex>B</tex> равны <tex>1</tex>, остальных — <tex>+\infty</tex> (или просто достаточно большое число, например, <tex>V^2</tex>).</div>

* По построению сети, любой путь из <tex>s</tex> в <tex>t</tex> содержит хотя бы <tex>\left(n-2[\fracdfrac{n-1V}{3}]+13\right)</tex> ребер, что является <tex>\Omega (V)</tex>.