100
правок
Изменения
Нет описания правки
{{В разработке}}
{{Определение
|definition=
}}
===Теорема===
{{Теорема
|statement=
[[Файл:beforeHastadSwitchingTransformation.png|600x250px|thumb|center|Схема на <tex>i</tex>-ом шаге.]]
===Hastad’s switching lemma===
{{Лемма
|statement=
Пусть функция <tex>f(x_1, ...,x_n)</tex> представима в виде <tex>k</tex>-[[ДНФ]], а <tex>p~-</tex> случайное назначение <tex>t</tex> случайно выбранным аргументам случайных значений. Тогда при <tex>s \ge 2</tex> верно, что: <br><tex>P[f|_p</tex> не представима в виде <tex>s</tex>-[[КНФ]]<tex>]\le\left(\frac{(n - t)k^{10}}{n}\right) ^ {s/2}</tex>, где <tex>f|_p</tex> получено при подстановке в функцию <tex>f</tex> значений из <tex>p</tex>.
|proof=
}}
'''Замечание.''' Для функции <tex>\overline{f}</tex> можно получить такой же результат, изменив КНФ на ДНФ и наоборот.
Докажем по индукции, что после <tex>i</tex>-ого шага с достаточно большой вероятностью глубина схемы будет <tex>d - i</tex>, причем наибольшая степень входа элемента на нижнем уровне не будет превосходить <tex>k_i</tex>.
