54
правки
Изменения
м
→Пример использования теоремы о рекурсии в доказательстве о неразрешимости языка
==Теорема о рекурсии==
Рассмотрим произвольную вычислимую функцию от двух аргументов — <tex>V(x, y)</tex>. Теорема о рекурсии утверждает, что всегда можно найти эквивалентную ей <tex>p(y) = V(p, y)</tex>, которая будет использовать саму себя для вычисления значения. Сформулируем теорему более формально.
{{Теорема
...
Тогда вызов <tex>\mathrm{p(x)}</tex> — вызов функции <tex>\ mathrm{main}</tex> от соответствующего аргумента. Символ <tex>\$</tex>, за которым следует имя переменной (например, <tex>\mathrm{\$src}</tex>), используется для интерполяции строк, то есть подстановки значения переменной в строковый литерал.
Все входные данные далее можно интерпретировать как строки, поэтому все типы аргументов и возвращаемых значений будут иметь тип '''string'''. Пусть есть вычислимая <tex>V(x,y)</tex>. Будем поэтапно строить функцию <tex>p(y)</tex>. <br> Предположим, что у нас в распоряжении есть функция <tex>\mathrm{getSrc()}</tex>, которая вернет код <tex>p(y)</tex>. Тогда саму <tex>p(y)</tex> можно переписать так:
'''string''' getSrc():
'''string''' src = getOtherSrc()
'''return''' ```$src <font color="green">// символ $ перед названием переменной используется для подстановки значения этой переменной в строку</font> <nowiki>|</nowiki>string getOtherSrc(): <font color="green">// многострочные строки заключаются в ``` и используют <nowiki>|</nowiki> в качестве разделителя</font>
<nowiki>|</nowiki> return $src```
'''string''' getSrc():
'''string''' src = getOtherSrc()
'''return''' "```$src <nowiki>|</nowiki>string getOtherSrc():\n <nowiki>|</nowiki> return $src\n"```
'''string''' getOtherSrc():
'''return''' "```function p(int y): <nowiki>|</nowiki> int V(string x, int y): <nowiki>|</nowiki> ... <nowiki>|</nowiki> <nowiki>|</nowiki> int main(): <nowiki>|</nowiki> return V(getSrc(), y) <nowiki>|</nowiki> <nowiki>|</nowiki> string getSrc(): <nowiki>|</nowiki> string src = getOtherSrc() <nowiki>|</nowiki> return \"```$src <nowiki>|</nowiki> <nowiki>|</nowiki>string getOtherSrc(): <nowiki>|</nowiki> <nowiki>|</nowiki> return \n return $src\n\"```
</code>
}}
<code>
<tex>p(x){:}</tex>
'''if''' <tex>r(\mathrm{getSrc()})</tex>
'''return''' 1
'''while''' ''true''
