Теорема о существовании простого пути в случае существования пути — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (Теорема о существовании простого пути в случае существования пути)
Строка 1: Строка 1:
 +
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 +
|+
 +
|-align="center"
 +
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|
 +
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 +
 +
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 +
 +
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 +
 +
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 +
 +
''Антивоенный комитет России''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 +
|}
 +
 
==Теорема о существовании простого пути в случае существования пути==
 
==Теорема о существовании простого пути в случае существования пути==
 
[[Файл:Simple way.png|thumb|250px|center|Ориентированный граф. <font color=#ED1C24>Красным</font> выделен вершинно-простой путь. <font color=#3771c8ff>Синим</font> {{---}} реберно-простой путь.]]
 
[[Файл:Simple way.png|thumb|250px|center|Ориентированный граф. <font color=#ED1C24>Красным</font> выделен вершинно-простой путь. <font color=#3771c8ff>Синим</font> {{---}} реберно-простой путь.]]

Версия 06:19, 1 сентября 2022

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.

Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.

Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.

Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.

Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Теорема о существовании простого пути в случае существования пути

Ориентированный граф. Красным выделен вершинно-простой путь. Синим — реберно-простой путь.
Теорема:
Если между двумя вершинами графа существует путь, то между ними существует вершинно-простой путь.
Доказательство:
[math]\triangleright[/math]

Конструктивное доказательство

Рассмотрим путь: [math]v_0e_1v_1e_2v_2 \ldots e_nv_n[/math] между вершинами [math]v_0[/math] и [math]v_n[/math], причём [math]v_0 \neq v_n[/math]. Возьмем [math]v_i[/math] — вершина на данном пути. Если она лежит на данном пути более одного раза, то она принадлежит какому-то (не обязательно простому) циклу [math]v_ie_{i+1}v_{i+1}e_{i+2} \ldots v_{j=i}[/math]. Удалим этот цикл. Получившаяся последовательность вершин и рёбер графа останется путём [math]v_0 \ldots v_n[/math], но не будет содержать найденный цикл. Начнём процесс с вершины [math]v_0[/math] и будем повторять его каждый раз для следующей вершины нового пути, пока не дойдём до последней. По построению, получившийся путь будет содержать каждую из вершин графа не более одного раза, а значит, будет вершинно-простым.

Неконструктивное доказательство

Выберем из всех путей между данными вершинами путь наименьшей длины.

Утверждение:
Допустим, что выбранный путь не является простым
Тогда в нём содержатся две одинаковые вершины [math]v_i = v_j[/math], [math]i \lt j[/math]. Удалим из исходного пути отрезок от [math]e_{i+1}[/math] до [math]v_j[/math], включительно. Конечная последовательность также будет путём от [math]v_0[/math] до [math]v_n[/math] и станет короче исходной. Получено противоречие с условием: взятый нами путь оказался не кратчайшим. Значит, предположение неверно, выбранный путь — простой.
[math]\triangleleft[/math]
Утверждение:
Данная теорема не верна для случая [math]v_0 = v_n[/math].
[math]\triangleright[/math]
В данном случае мы не сможем найти вершинно-простой путь, так как путь начинается и заканчивается в одной и той же вершине.
[math]\triangleleft[/math]

Замечания

  • Так как вершинно-простой путь всегда является рёберно-простым, данная теорема справедлива и для рёберно-простого пути.
  • Теорема может быть сформулирована как для ориентированного, так и для неориентированного графа.

См. также