Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Теоретико-множественные операции над графами

190 байт добавлено, 14:17, 12 января 2015
Нет описания правки
|definition =
'''Произведением''' (англ. ''cartesian product'') <tex>G_1 \times G_2</tex> называется граф с множеством вершин <tex>V</tex> равным декартовому произведению <tex>V_1 \times V_2</tex>. Множество ребер <tex>X</tex> определяется следующим образом:
Рассмотрим * рассмотрим любые две вершины <tex>u=(u_1, u_2)</tex> и <tex>v=(v_1, v_2)</tex> из <tex>V=V_1 \times V_2</tex>.,Вершины * вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> [[Основные_определения_теории_графов|смежны]] в <tex>G=G_1 + G_2</tex> тогда и только тогда, когда (<tex>u_1 = v_1</tex>, а <tex>u_2</tex> и <tex>v_2</tex> - смежные) или (<tex>u_2 = v_2</tex>, а <tex>u_1</tex> и <tex>v_1</tex> - смежные).
}}
[[Файл:произведение.png|thumb|1100px|center]]
|definition =
'''Композицией''' (англ. ''lexicographical product'') <tex>G_1[G_2]</tex> называется граф с множеством вершин <tex>V</tex> равным декартовому произведению <tex>V_1 \times V_2</tex>. Множество ребер <tex>X</tex> определяется следующим образом:
Так * так же рассмотрим любые две вершины <tex>u=(u_1, u_2)</tex> и <tex>v=(v_1, v_2)</tex> из <tex>V=V_1 \times V_2</tex>.,Вершины * вершины <tex>u</tex> и <tex>v</tex> смежны в <tex>G=G_1 + G_2</tex> тогда и только тогда, когда (<tex>u_1</tex> и <tex>v_1</tex> - смежные) или (<tex>u_1 = v_1</tex>, а <tex>u_2</tex> и <tex>v_2</tex> - смежные).
}}
[[Файл:композиция.png|thumb|1100px|center]]
Следовательно каждое ребро графа <tex>G</tex> соединяет вершины разного цвета, значит <tex>G</tex> двудольный.
}}
 
==См. также==
* [[Дополнительный, самодополнительный граф]]
* [[Дерево, эквивалентные определения]]
== Источники информации ==
* Харари Ф. Теория графов / пер. с англ. — изд. 1-ое, с.35
14
правок

Навигация