Изменения
→№20. Формула Стирлинга
Ряд <tex>\sum\limits_{n = 0}^\infty a_n</tex> имеет сумму <tex>S</tex> по '''методу средних арифметических''' (обозначают аббревиатурой с.а.), если <tex>S = \lim\limits_{n \rightarrow \infty} \frac 1{n + 1} \sum\limits_{k = 0}^n S_k</tex>.
}}
[[О многократных интегралах]]
=== №2. Суммирование расходящихся рядов методом Абеля===
1) <tex>|x| < R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> ряд абсолютно сходится.
2) <tex>\forall [a; b] \in subset (-R; R)</tex> ряд сходится абсолютно и равномерно.
3) <tex>|x| > R</tex> <tex>\Rightarrow</tex> ряд расходится.
=== №20. Формула Стирлинга ===
<wikitexdpi=240>
$ n! = \sqrt{2 \pi n} {\left ( \frac ne \right )}^n e^{\frac{\theta_n}{12n}} $
</wikitex>
=== №21. Нормированное пространство: арифметика предела===
{{Утверждение
Данный предел называется '''частной производной''' первого порядка функции <tex>\mathcal{F}_i</tex> по переменной <tex>x_j</tex>.
<tex dpi = "140">A_{ij} = \lim\limits_{h \to 0} \frac{\mathcal{F}_i(\overline{x} + h\overline{e_j}) - \mathcal{F}_i(\overline{x})}{h} = \frac{\partial \mathcal{F}_i}{\partial x_j}</tex>
}}
=== №39. Формула Тейлора для функции многих переменных===
<tex>f(\overline a+t\Delta \overline a)-f(\overline a)=\sum \limits_{k=1}^n \frac {d^{k}f(\overline a)}{k!}+\frac {d^{n+1}f(\overline a+\theta\Delta \overline a)}{(n+1)!}</tex>
=== №40. Безусловный экстремум: необходимое и достаточное условия===
=== №45. Несобственный интеграл, зависящий от параметра: непрерывность===
<wikitex>
Считаем, что f непрерывна в полосе, а интеграл равномерно сходится на [c; d]
$ F(y) = \int\limits_a^{\infty} f(x, y) dx \stackrel{?}{\Rightarrow} \Delta F(y) \xrightarrow[\Delta y \to 0]{} 0 $
</wikitex>
=== №47. Несобственный интеграл, зависящий от параметра: дифференцирование===
<wikitex>
Предположим непрерывность $ \frac{\partial f}{\partial y} $. $ \int\limits_a^{\infty} \frac{\partial f}{\partial y} (x, y) dx = \left( $ - равномерно сходится. $ \int\limits_climits_a^{\infty} \frac{\partial f}{\partial y} g(tx, y) dt \right)' dx = \left( \int\limits_a^{\infty} f(x, y) dx \right)' $
</wikitex>
$ \Gamma (a) = \int\limits_0^{\infty} x^{a - 1} e^{-x} dx $
$ B(a, b) = \frac{\Gamma(a) \Gamma(b)}{\Gamma(a + b)} $
В обоих случаях: интегралы, зависящие от параметра.
<tex>\overline{s}(f, \tau) = \sum\limits_{i, j} M_{ij} \delta x_i \delta y_j</tex>
=== №50. Аддитивность интеграла по прямоугольнику===
<tex>E \subset \mathbb{R}^2</tex> '''квадрируема по Жордану''', если существует <tex>\iint\limits_E 1</tex>. Значение этого интеграла называется 'площадью фигуры'.
}}
(Признак!) Пусть <tex>\Gamma</tex> {{---}} спрямляемая замкнутая жорданова дуга. Тогда её внутренняя часть <tex>E</tex> {{---}} квадрируемая фигура.
Вообще в Фихтенгольце есть критерий:
Для того чтобы фигура была квадрируема, необходимо и достаточно, чтобы ее контур имел площадь 0. Но он нам этого не давал, возможно, перед экзаменом стоит ему об этом сказать.
=== №53. Условие существования интеграла по квадрируемому компакту===
=== №56. Замена переменных интегрирования в двойном интеграле===
<texwikitex>\mathcal{J}$P(u_1u, \ldots, u_nv) = \left|\begin{array}{ccc}\frac{\partial x_1}{\partial u_1} & \cdots & \frac{\partial x_1}{\partial u_npmatrix} \\\vdots x_u' & y_u' \ddots & \vdots \\\frac{\partial x_n}{\partial u_1} x_v' & \cdots & \frac{\partial x_n}{\partial u_n} y_v' \\\end{arraypmatrix}\right| \ne 0</tex>$
=== №57. Обзор формул для многократных интегралов===
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
