1679
правок
Изменения
м
добавил разделение точек
# <tex>f \left ( x_0 \right ) = \left \| x_0 \right \|</tex>
# <tex>\left \| f \right \| = 1</tex>
}}
{{Утверждение
|statement=
<tex>\forall x \ne y\ \exists</tex> линейный функционал <tex>\mathcal{A} : \mathcal{A}x \ne \mathcal{A}y</tex>
|about=Разделение точек
|proof=
Рассмотрим <tex>x-y</tex>. <tex>\exists \mathcal{A} : \mathcal{A}(x - y) = \| x- y\|</tex>.
По линейности, <tex>\mathcal{A}(x - y) = \mathcal{A}x - \mathcal{A}y</tex>. Значит, <tex>\mathcal{A}x \ne \mathcal{A}y</tex>.
}}
