Теоретический минимум по функциональному анализу за 5 семестр — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: «= 1 Определение МП, замыкание в МП. = = 2 Принцип вложенных шаров в полном МП. = = 3 Теорема Бэр...»)
(нет различий)

Версия 15:44, 5 января 2013

Содержание

1 Определение МП, замыкание в МП.

2 Принцип вложенных шаров в полном МП.

3 Теорема Бэра о категориях.

4 Критерий компактности Хаусдорфа в МП.

5 Пространство [math]R^{inf}[/math] : метрика, покоординатная сходимость.

6 Норма в линейном множестве, определение предела по норме, арифметика предела.

7 Эквивалентность норм в конечномерном НП.

8 Замкнутость конечномерного линейного подмножества НП.

9 Лемма Рисса о почти перпендикуляре, пример ее применения.

10 Банаховы пространства на примерах [math]C [0,1][/math] и [math]L_p(E)[/math].

11 Определение скалярного произведения, равенство параллелограмма, неравенство Шварца.

12 Наилучшее приближение в НП в случае конечномерного подпространства.

13 Наилучшее приближение в унитарном пространстве, неравенство Бесселя.

14 Определение Гильбертова пространства, сепарабельность и полнота.

15 Теорема Рисса-Фишера, равенство Парсеваля.

16 Наилучшее приближение в [math]H[/math] для случая выпуклого,замкнутого множества, [math]H = H_1 + H_2 (edit)[/math].

17 Счетно-нормированные пространства, метризуемость.

18 Условие нормируемости СНТП.

19 Функционал Минковского.

20 Топология векторных пространств.

21 Теорема Колмогорова о нормируемости ТВП.

22 Коразмерность ядра линейного функционала.

23 Непрерывный линейный функционал и его норма.

24 Связь между непрерывностью линейного функционала и замкнутостью его ядра.

25 Продолжение по непрерывности линейного функционала со всюду плотного линейного подмножества НП.

26 Теорема Хана-Банаха для НП (сепарабельный случай).

27 Два следствия из теоремы Хана-Банаха.

28 Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала в [math]H[/math].

29 Непрерывный линейный оператор и его норма.

30 Продолжение линейного оператора по непрерывности.

31 Полнота пространства [math]L(X,Y)[/math].

32 Теорема Банаха-Штейнгауза.

33 Условие замкнутости множества значений линейного оператора на базе априорной оценки решения операторного уравнения.

34 Условие непрерывной обратимости лин. оператора.

35 Теорема Банаха о непрерывной обратимости [math]I-C[/math].

36 Лемма о множествах [math]X_n = {||Ax|| \lt n ||x||}[/math].

37 Теорема Банаха об обратном операторе.

38 Теорема о замкнутом графике.

39 Теорема об открытом отображении.

40 Теорема о резольвентном множестве.

41 Теорема о спектральном радиусе.

42 Аналитичность резольвенты.

43 Непустота спектра ограниченного оператора.