Изменения

Перейти к: навигация, поиск
убрал тех из заголовков, а то он не отображается в TOC
== 1 <tex>A^*</tex> и его ограниченность. ==
Пусть оператор <tex> A </tex> действует из <tex> E </tex> в <tex> F </tex>, и функционал <tex> \varphi </tex> принадлежит <tex> F^* </tex>.
}}
== 2 Ортогональные дополнения <tex>E</tex> и <tex>E^*</tex>. ==
{{Определение
|definition=
}}
== 3 Ортогональное дополнение <tex>R(A)</tex>. ==
Пусть оператор <tex> A </tex> действует из <tex> E </tex> в <tex> F </tex>
}}
== 4 Ортогональное дополнение <tex>R(A^*)</tex>. ==
Пусть оператор <tex> A^* </tex> действует из <tex> E^* </tex> в <tex> F^* </tex>
}}
== 5 Арифметика компактных операторов. ==
{{Определение
|definition=
{{TODO|t=Что-то еще нужно добавить?}}
== 6 О компактности <tex>A^*</tex>, сепарабельность <tex>R(A)</tex>. ==
{{Утверждение
}}
== 7 Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве. ==
{{Определение
|definition=
}}
== 8 Почти конечномерность компактного оператора. ==
{{Теорема
|about=
}}
== 9 Размерность <tex>\operatorname{Ker}(I-A)</tex> компактного <tex>A</tex>. ==
{{Утверждение
|statement=
}}
== 10 Замкнутость <tex>R(I-A)</tex> компактного <tex>A</tex>. ==
{{Теорема
|statement=
}}
== 11 Лемма о <tex>\operatorname{Ker}(I-A)^n</tex> компактного <tex>A</tex>. ==
{{Утверждение
|statement=
}}
== 12 Условие справедливости равенства <tex>R(I-A)=E</tex>. ==
{{Утверждение
|statement=
}}
== 13 Альтернатива Фредгольма-Шаудера. ==
{{Теорема
|about=
}}
== 14 Спектр компактного оператора. ==
Рассмотрим <tex>A - \lambda I</tex>.
}}
== 15 Определение самосопряженного оператора, неравенство для <tex>(a+ib)(I-A</tex>. ) ==
{{Определение
|definition=Оператор <tex>\mathcal{A}</tex> называется ''самосопряжённым'' (<tex>\mathcal{A} = \mathcal{A}^*</tex>), если <tex>\forall x, y : \langle \mathcal{A}x, y \rangle = \langle x, \mathcal{A}y \rangle</tex>
<tex>\|(\lambda\mathcal{I}-\mathcal{A})x\| \ge |\nu|\cdot\|x\|</tex>
== 16 Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора. ==
{{Утверждение
|statement=Собственные числа самосопряжённого оператора вещественны
}}
== 17 Критерий включения в резольвентное множество ограниченного самосопряженного оператора. ==
{{Теорема
|statement=Пусть <tex>\mathcal{A}</tex>{{---}} самосопряжённый оператор. Тогда
}}
== 18 Критерий включения в спектр ограниченного самосопряженного оператора. ==
{{Теорема
|statement=Пусть <tex>\mathcal{A}</tex>{{---}} самосопряжённый оператор. Тогда
}}
== 19 Локализация спектра с.с. оператора посредством чисел <tex>m-</tex> и <tex>m+</tex>. ==
{{Определение
|definition=<tex>m_- = \inf\limits_{\|x\| = 1} \langle \mathcal{A}x, x\rangle</tex>
}}
== 20 Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма. ==
{{Утверждение
|statement=Если <tex>\mathcal{A}</tex>{{---}} самосопряжённый оператор, то <tex>r_\rho(\mathcal{A}) = \|\mathcal{A}\|</tex>
}}
== 21 Теорема Гильберта-Шмидта. ==
{{Теорема
|author=Гильберт, Шмидт
<tex>R_\lambda(y) = \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{\langle y, \varphi_n\rangle}{\lambda-\lambda_n}\varphi_n</tex>
== 23 Локальная сходимость метода простой итерации. ==
{{Теорема
|about=Локальная теорема о простой итерации
}}
== 24 Локальная сходимость метода Ньютона для операторных уравнений. ==
<tex> \mathcal{F}(x) = x - \Gamma(x) \mathcal{T} (x)</tex>
{{Утверждение
}}
== 25 Проекторы Шаудера. ==
<tex> \forall \varepsilon > 0 \exists y_1 \in M, \hdots, y_p \in M </tex> {{---}} конечная <tex> \varepsilon </tex>-сеть.
}}
== 26 Теорема Шаудера о неподвижной точке. ==
{{Теорема
|author=Шаудер

Навигация