15
правок
Изменения
м
'''Не было у year2011'''
→10 (year2012) О компактности А*
}}
== 10 (year2012) О компактности А* ==
{{Определение
|definition=
<tex> C(K) </tex> - совокупность функций непрерывных на метрическом компакте K с равномерной нормой, т.е. <tex> \| f \| = \max\limits_{x \in K} | f(x) | </tex>
}}
{{Теорема
|author=Арцело-Асколи
|statement=
\\TODO
}}
{{Теорема
|statement=
<tex> A </tex> компактен <tex> \implies A^* </tex> компактен.
}}
== 9 Размерность Ker(I-A) компактного A ==
{{Утверждение
|statement=
Пусть <tex> A </tex> — компактный оператор на банаховом <tex> X E </tex>, <tex> T = I - A </tex>.Тогда <tex> R(T) = X E \iff \operatorname{Ker} T = \{0\} </tex>.
}}
}}
== 15 Определение самосопряженного оператора, неравенство для (a+ib)(I-A) ==
{{Определение
|definition=Оператор <tex>\mathcal{A}</tex> называется ''самосопряжённым'' (<tex>\mathcal{A} = \mathcal{A}^*</tex>), если <tex>\forall x, y : \langle \mathcal{A}x, y \rangle = \langle x, \mathcal{A}y \rangle</tex>
Тогда <tex> \exists x^* \in M : x^* = Tx^* </tex>.
}} ----
== 6 О компактности A*, сепарабельность R(A) ==
