Материал из Викиконспекты
1 [math]A^*[/math] и его ограниченность.
2 Ортогональные дополнения [math]E[/math] и [math]E^*[/math].
3 Ортогональное дополнение [math]R(A)[/math].
4 Ортогональное дополнение [math]R(A^*)[/math].
5 Арифметика компактных операторов.
6 О компактности [math]A^*[/math], сепарабельность [math]R(A)[/math].
7 Базис Шаудера, лемма о координатном пространстве.
8 Почти конечномерность компактного оператора.
9 Размерность [math]\operatorname{Ker}(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].
10 Замкнутость [math]R(I-A)[/math] компактного [math]A[/math].
11 Лемма о [math]\operatorname{Ker}(I-A)^n[/math] компактного [math]A[/math].
12 Условие справедливости равенства [math]R(I-A)=E[/math].
13 Альтернатива Фредгольма-Шаудера.
14 Спектр компактного оператора.
15 Определение самосопряженного оператора, неравенство для [math](a+ib)I-A[/math].
16 Вещественность спектра ограниченного самосопряженного оператора.
17 Критерий включения в резольвентное множество ограниченного самосопряженного оператора.
18 Критерий включения в спектр ограниченного самосопряженного оператора.
19 Локализация спектра с.с. оператора посредством чисел [math]m-[/math] и [math]m+[/math].
20 Спектральный радиус ограниченного самосопряженного оператора и его норма.
21 Теорема Гильберта-Шмидта.
22 Разложение резольвенты компактного самосопряженного оператора.
23 Локальная сходимость метода простой итерации.
24 Локальная сходимость метода Ньютона для операторных уравнений.
25 Проекторы Шаудера.
26 Теорема Шаудера о неподвижной точке.