1679
правок
Изменения
Нет описания правки
}}
{{Теорема
}}
=== Теорема о спектральном радиусе ===
{{Утверждение
|statement=Если <tex>\mathcal{A}</tex>{{---}} самосопряжённый оператор, то <tex>r_\rhosigma(\mathcal{A}) = \|\mathcal{A}\|</tex>|proof=Ранее мы доказывали, что <tex>r_\rhosigma(\mathcal{A}) = \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{\|\mathcal{A}^n\|}</tex>
Если проверить, что <tex>\|\mathcal{A}^{2^n}\| = \|\mathcal{A}\|^{2^n}</tex>, то, по предыдущему утверждению, теорема будет верна: <tex>\sqrt[2^n]{\|\mathcal{A}^{2^n}\|} = \sqrt[2^n]{\|\mathcal{A}\|^{2^n}} = \|\mathcal{A}\|</tex>
Собственные подпространства конечномерны (<tex>\dim M_\lambda < +\infty</tex>). Можно считать, что в каждом из них определён ортонормированный базис.
== Теорема Гильберта-Шмидта ==
{{Теорема
