322
правки
Изменения
→Практика 7: Исправление ссылки
*[[Теорема о временной иерархии]] утверждает, что для любых двух [[Конструируемая по времени функция|конструируемых по времени функций]] <tex>f\,\!</tex> и <tex>g\,\!</tex> таких, что <tex> \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{t(f(n))}{g(n)} = 0</tex>, выполняется '''DTIME'''(''g''(''n'')) ≠ '''DTIME'''(''f''(''n'')).
---- Через понятия классов '''[[DSPACE]]''', '''[[DTIME]]''', '''[[NSPACE]]''' и '''[[NTIME]]''' будет дано определение многим сложностным классам, в том числе '''[[P]]''' и '''[[NP]]'''.
Класс '''P''' — класс языков (задач), разрешимых на детерминированной машине Тьюринга за полиномиальное время. Формально:
*'''P'''=<tex>\bigcup_{i=0}^{\infty}</tex>'''[[DTIME]]'''<tex>(in^i)</tex>
В свою очередь, при разрешении языка из класса '''NP''' используется недетерминированная машина:
*'''NP'''=<tex>\bigcup_{i=0}^{\infty}</tex> '''NTIME'''<tex>(in^i)</tex>
Дадим определение класса '''NP''' на языке сертификатов:*'''NP'''=<tex>\Sigma_1 = \{L|\exists R(x,y) \in P, p \in Poly | l \in L \Leftrightarrow \exists y, |y| \le p(x) | R(x,y)=1\}</tex> (Первое первое равенство доказывается в статье '''[[NP]]'''). Поясним, что <tex>y</tex> является сертификатом принадлежности <tex>x</tex> языку <tex>L</tex>, если существует полиномиальное отношение (верификатор) <tex>R</tex>, такое что <tex>R(x,y)=1</tex> тогда и только тогда, когда <tex>x</tex> принадлежит <tex>L</tex>. Вместе со многими сложностными классами имеет смысл рассматривать и их дополнения (используется приставка '''co-'''). Например, класс '''[[co-NP]]'''. ----
Введем в рассмотрение отношения между языками: [[сведение по Карпу]] и [[сведение по Куку]].
*Язык <tex>A</tex> сводится по Карпу к языку <tex>B</tex>, если существует функция <tex>f(x)</tex> такая, что <tex>x \in A</tex> тогда и только тогда, когда <tex>f(x) \in B</tex>.
*Язык <tex>A</tex> сводится по Куку к <tex>B</tex>, если существует разрешающая язык <tex>A</tex> программа <tex>m</tex>, работающая полиномиальное время от длины входа, которая может использовать разрешающую программу <tex>m_B</tex> для языка <tex>B</tex> в качестве оракула. При этом время работы <tex>m_B</tex> не учитывается.
== Практика 1 ==
==Лекция 4==
*[[Схемная сложность]]
*[[P\/poly]]*[[Редкие языки]]*[[Теорема Махэни]]
== Лекция 5 ==
== Практика 7 ==
*[[Вероятностная машина Тьюринга]]
*[[Класс Сложностный класс ZPP]]
*[[Сложностные классы RP и coRP]]
*[[Сложностный класс PP]]
*[[Теорема Шамира]]
*[[Семейство универсальных попарно независимых хеш-функций|Семейство универсальных попарно независимых хеш-функций]]
*[[Протокол Гольдвассера-Сипсера для оценки размера множества]]
*[[Теорема Голдвассера, Сипсера]]
