Изменения

== 2 Лекция - Основные элементы теории чисел ==

== 3 Лекция - Основы теории групп ==

== 4 Лекция - Основы теории колец ==*#[[Определение кольца, подкольца, изоморфизмы колец]]*#[[Делители нуля, области целостности]]*#[[Единицы (обратимые элементы), группа обратимых элементов]]*#[[Неразложимые элементы, ассоциированные элементы и разложение на множители в целостных кольцах]]*#[[Евклидовы кольца]]<!--=== Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем ===-->

== 5 Лекция - Основы теории полей ==* # [[Определение поля и подполя, изоморфизмы полей]]* # [[Примеры полей]]* # [[Мультипликативная группа поля]]* # [[Расширения полей]]

== 6 Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты ==* # [[Теорема о цикличности мультипликативной группы поля Z/pZ|Теорема о цикличности мультипликативной группы поля <tex>\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}</tex>]]* # [[Первообразные корни]]** # [[Существование первообразных корней по определенным модулям|Теорема о существовании первообразных корней по модулям вида <tex>2,4,p^n,2\cdot p^n</tex>]]* # [[Квадратичные вычеты|Квадратичные вычеты, количество квадратичных вычетов по простому модулю]]** # [[Символ Лежандра, критерий Эйлера]]** # [[Теорема о (((p-1)/2)!)^2=-1(mod p)|Теорема о <tex>((\frac{p-1}{2})!)^2\equiv -1 (mod ~p)</tex> при <tex>p=4\cdot k+1</tex>]]** # [[Лемма Гаусса для вычисления квадратичного характера числа по простому модулю]]<!--=== Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты ===-->

== 7 Лекция - Квадратичные вычеты ==*#[[Квадратичный закон взаимности]]*#[[Символ Якоби и его свойства]]*#[[Обобщенный квадратичный закон взаимности]]*#[[Алгоритм вычисления символа Якоби]]<!--=== Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту ===-->*#[[Тест Ферма проверки чисел на простоту, числа Кармайкла]]*#[[Тест Соловея-Штрассена]]*#[[Тест Миллера-Рабина]]

== 8 Лекция - Аналитическая теория чисел ==* # [[Факты из математического анализа]]* # [[Теорема Чебышёва]]* # [[Постулат Бертрана]]* # [[Уточнение констант в теореме Чебышёва]]* # [[Сумма обратных к простым]]* # [[Асимптотический закон распределения простых чисел]]

<!--=== Практика - Вычисление <math>\pi(x)</math> ===-->

== 9 Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля ==* # [[Цепная дробь]]** # [[Связь цепных дробей и алгоритма Евклида]]** # [[Сходимость цепных дробей]]** # [[Цепные дроби как приближение к числу]]** # [[Квадратичная иррациональность]]** # [[Периодичность цепных дробей]]** # [[Цепные дроби для sqrtd и квадратичных иррациональностей|Цепные дроби для <tex>\sqrt{d}</tex> и квадратичных иррациональностей]]* # [[Уравнение Пелля]]* # [[Представление простых в виде суммы двух квадратов]]

<!--== Лекция - Конечные поля ===== Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями ===-->