Изменения

Имеем массив <tex>source [0..n-1]</tex>, элементы которого нужно отсортировать по возрастанию. Разложим элементы массива по стопкам: для того чтобы положить элемент в стопку, требуется выполнение условия {{---}} новый элемент меньше элемента, лежащего на вершине стопки; либо создадим новую стопку справа и сделаем наш элемент её вершиной. Используем жадную стратегию: каждый элемент кладётся в самую левую стопку из возможных, если же таковой нет, справа от существующих стопок создаётся новая.Для получения отсортированного массива сначала построим массив стопок, затем выполним <tex>n</tex> шагов(здесь и далее нумерация шагов начинается с единицы): на <tex>i</tex>-м шаге выберем из всех вершин стопок наименьшую, извлечём её и запишем в массив <tex>ans [0..n-1]</tex> на <tex>(i-1)</tex>-ю позицию.

Мы формируем новую стопку, когда встречаем элемент больший, чем вершины всех стопок, расположенных слева. В то же время стопки слева были созданы ранее, то есть элементы в них идут в исходной последовательности раньше текущего. ЗначитКаждая стопка представляет собой убывающую последовательность, то есть длина НВП в пределах стопки равна единице, поэтому появление новой стопки можно понимать как увеличение длины наибольшей возрастающей подпоследовательности на единицу (изначально длина НВП равна единице). Кроме того, каждая стопка представляет собой убывающую последовательность, т.е. длина НВП в пределах стопки равна единице. Поэтому длина наибольшей возрастающей подпоследовательности равна количеству стопок.

Создадим массив [[список|список]] [[стек|стеков]] для хранения стопок. При раскладывании элементов по стопкам для поиска самой левой подходящей стопки используем [[Целочисленный двоичный поиск|бинарный поиск]]. Соответственно, поиск самой левой стопки занимает <tex>O(\log</tex> <tex>p)</tex>, где p {{---}} количество стопок (стеков). Таким образом, временная сложность раскладывания по стопкам не превышает <tex>O(n \log n)</tex>. Если диапазон, в котором могут изменяться данные, известен, временная сложность алгоритма формирования стопок составляет <tex>O(n \log \log n)</tex>. Такая оценка основывается на структуре данных [[Дерево ван Эмде Боаса|Дерево ван Эмде Боаса]].

Для получения отстортированного массива используем [[Двоичная куча|бинарную кучу]]. На каждом шаге алгоритма необходимо извлечь из кучи стек с минимальной вершиной за <tex>O(\log</tex> <tex>p)</tex>, где <tex>p </tex> {{- --}} количество стеков в куче. Снять вершину выбранного стека и вернуть его в кучу за <tex>O(\log</tex> <tex>p)</tex>. Получение отсортированного массива займёт <tex>O(n \log</tex> <tex>n)</tex> времени.

Map<E, E> previous <font color = green>//формирование стопок</font> List<Stack<E>> createPiles(E[] source): List<Stack<E>> piles '''for''' (i = 0..n - 1) Stack<E> pile = Pile(source[i]) i j = BinarySearchbinarySearch(piles, pile) '''if''' (i j == piles.size) piles.Addadd(pile) '''else''' piles[ij].Addadd(Pile(source[i])) previous.set(piles[ij].Top.Previouspeek() = , piles[i j - 1].Top peek()) <font color=green> // для последующего получения НВП</font> '''return''' piles

<font color = green>//Получение отсортированного массива</font> '''bool ''' comparePiles (Stack<E> x, Stack<E> y): return x.Peekpeek() < y.Peekpeek() E[] getSortedArray(E[] source): List<Stack<E>> piles = createPiles(source): PriorityQueue<Stack<E>> q(piles, '''comparator''' = comparePiles) '''for''' (i = 0..n - 1) answer[i] = q.Minmin().Poppop() '''return''' answer

<font color = green>//Получение наибольшей возрастающей подпоследовательности</font> answerE[] getLIS(List<Stack<E>> piles): lis[n - 1] = piles[piles.size - 1].Toppeek() E prev = answerprevious.get(lis[n - 1].Previous() '''for''' (i = n - 2..0) answer lis[i]=prev prev = answerprevious.get(lis[i].Previous() '''return''' lis