Изменения
Нет описания правки
===Тест Леманна===
Если для какого-либо целого числа <tex>a</tex> меньшего <tex>n</tex> не выполняется условие <tex>a^\frac{n-1}{2}=\pm 1\pmod n</tex>, то число <tex>n</tex> {{---}} составное. Если это условие выполняется, то число <tex>n</tex> {{---}} возможно простое, причем вероятность ошибки не превышает <tex>50 \%</tex>.
Этот тест можно естественным образом улучшить, если извлекать корень по модулю не один раз, а столько, сколько получится.
|definition=Пусть <tex>n</tex> {{---}} нечетное число, большее <tex>1</tex>. Число <tex>n-1</tex> однозначно представляется в виде <tex>n-1=2^sd</tex>, где <tex>d</tex> четно. Целое число <tex>a, 1<a<n</tex> называется свидетелем простоты числа <tex>n</tex>, если выполняется два условия:
#<tex>n</tex> не делится на <tex>a</tex>
#<tex>a^d\equiv 1\pmod n</tex> или существует целое <tex>r</tex>, такое что <tex>(a^d)^{2^r}=-1\pmod n</tex>}}
[[Категория: Теория чисел]]
