Типы дифференциальных уравнений — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Однородные уравнения)
Строка 8: Строка 8:
 
==Однородные уравнения==
 
==Однородные уравнения==
 
{{Определение|definition = уравние вида <tex>M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 \:\: (3)</tex>, где M и N - однородные функции одного измерения, называется однородным уравнением}}
 
{{Определение|definition = уравние вида <tex>M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 \:\: (3)</tex>, где M и N - однородные функции одного измерения, называется однородным уравнением}}
{{Определение | definition=  <tex>f(x, y)  - </tex> однородная функция измерения n <tex>\Leftrightarrow \:\:\: f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^{n}f(x, y)</tex> }}
+
{{Определение | definition=  <tex>f(x, y)  - </tex> однородная функция измерения n <tex>\Leftrightarrow \: f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^{n}f(x, y)</tex> }}

Версия 15:50, 17 сентября 2015

Уравнение с разделенными переменными

Определение:
уравнение вида [math]M(x)dx + N(y)dy = 0 \:\: (1)[/math] называется уравнением с разделенными переменными

Решение: [math](1) \:\: \Leftrightarrow \:\: M(x)dx = -N(y)dy[/math] далее интегрируем правую и левую части

Уравнение с разделяемыми переменными

Определение:
уравнение вида [math]M_{1}(x)N_{1}(y)dx + M_{2}(x)N_{2}(y)dy = 0 \:\: (2)[/math] называется уравнением с разделяемыми переменными

Решение: (2) разделим на [math]N_{1}(y)M_{2}(x) \neq 0[/math] и оно сведется к (1). в случае = 0 могут существовать осбые решения.

Однородные уравнения

Определение:
уравние вида [math]M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 \:\: (3)[/math], где M и N - однородные функции одного измерения, называется однородным уравнением


Определение:
[math]f(x, y) - [/math] однородная функция измерения n [math]\Leftrightarrow \: f(\lambda x, \lambda y) = \lambda^{n}f(x, y)[/math]