1632
правки
Изменения
м
rollbackEdits.php mass rollback
{{Определение
|definition =
Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''транзитивным'''(англ. ''transitive binary relation''), если для <tex>\forall ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc) \Rightarrow ~(aRc)</tex>.
}}
{{Определение
|definition =
Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''нетранзитивным'''(англ. ''intransitive binary relation''), если <tex>\exists ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc)~ \land ~\neg(aRc)</tex>.
}}
{{Определение
|definition =
Бинарное отношение <tex>R</tex>, заданное на множестве <tex>X,</tex> называется '''антитранзитивным'''(англ. ''antitransitive binary relation''), если для <tex>\forall ~a, b, c \in X\colon ~(aRb)~ \land ~(bRc)~ \Rightarrow ~\neg(aRc)</tex>.
}}
== Свойства ==
* Отношения '''[[Частичный порядок|частичного порядка]]''':
** строгое неравенство <tex>\colon ~(a < b), ~(b < c)~ \Rightarrow ~(~a < c)\;</tex>
** нестрогое неравенство <tex>\colon ~("\le leqslant ")\;</tex>
** '''включение подмножества:'''
*** строгое подмножество <tex>\colon ~ ("\subset ")\;</tex>
*** <tex>(a \,\vdots\, b), ~(b \,\vdots\, c)~ \Rightarrow ~(a \,\vdots\, c)\;</tex>
* '''Равенство''' <tex>\colon ~(a = b), ~(b = c) \Rightarrow ~(a = c)\;</tex>
* '''[[Отношение эквивалентности|Эквивалентность]]''' <tex>\colon ~(a \Leftrightarrow b), ~(b \Leftrightarrow c)~ \Rightarrow ~(a \Leftrightarrow c)\;</tex>
* '''Импликация''' <tex>\colon ~(a \Rightarrow b), ~(b \Rightarrow c)~ \Longrightarrow ~(a \Rightarrow c)\;</tex>
* '''Параллельность''' <tex>\colon ~(a \parallel b), ~(b \parallel c)~ \Rightarrow ~(a \parallel c)\;</tex>
* Быть сыном (отцом, бабушкой).
* Игра "Камень, ножницы, бумага". Камень побеждает ножницы, ножницы выигрывают у бумаги, но камень проигрывает бумаге и т. д.
== См. также ==
* [[Определение_отношения|Определение отношения]]
* [[Транзитивное_замыкание|Транзитивное замыкание]]
* [[Алгоритм_Флойда_—_Уоршалла|Алгоритм Флойда-Уоршалла (построение транзитивного замыкания отношения)]]
* [[Транзитивный_остов|Транзитивный остов]]
* [[Отношение_порядка|Отношение порядка]]
* [[Отношение_эквивалентности|Отношение эквивалентности]]
== Источники информации ==
