Изменения

многоугольника, когда мы будем его триангулировать.Из-за того, что у нас сфера, и задача триангуляции сведена к задаче построения выпуклой оболочки, то , следовательно, нам перестает быть важным критерий Делоне, нам просто нужно у звездного многоугольника на сфере как-то провести ребра так, чтобы было выпукло.

Представим себе, что вместо того, чтобы удалять точку, мы просто опускаем ее во внутрь сферы до тех пор, покаона не перестает быть видимой в построенном на триангуляции многоугольнике. Предположим, что мы находимся в удаляемой точке, движемся в центр сферы и смотрим только в направлении движения. {{Лемма|about=5|statement=Изначально нам будут видны грани, которые образуются внутри звездного многоугольника.|id=graniicansee|proof=Исходный многогранник был выпуклым.Если бы мы могли видеть грани, находящиеся вне нашего звездного многоугольника, то это бы значило, что от удаляемой вершины до вершины, противолежащей ребру звездного многоугольника и лежащей в этой грани можно было бы провести ребро. Которого изначально не было.И это ребро лежало бы вне нашего многогранника, что противоречило бы его выпуклости.}}  Понятно, что мы постепенно перестаем видеть какие-то грани.Это происходит когда мы уходим ближе к центру, чем плоскость, соответствующая грани.