192
правки
Изменения
→Алгебраические свойства
Свойства констант:
<math>a \wedge (+ ) = a</math>
<math>a \wedge (- ) = (-)</math>
<math>a \vee (+ ) = (+)</math>
<math>a \vee (- ) = a</math>
<math>\overline{(-)} = (+)</math>
<math>\overline{(+)} = (-)</math>
Для конъюнкции и дизъюнкции в троичной логике сохраняются '''коммутативный''', '''ассоциативный''' и '''дистрибутивный законы''', '''закон идемпотентности'''.
Буквальное определение '''циклического отрицания''' вытекает из следующих свойств:
<math>(- ) ' = 0</math>
<math>0 ' = (+)</math>
<math>(+ ) ' = (-)</math>
Третье состояние ("0") при отрицании Лукашевича неизменно:
'''Закон несовместности состояний''' (аналог закона противоречия в двоичной логике):
<math>Sa \wedge Sa'' = (-)</math>
<math>Sa' \wedge Sa'' = (-)</math>
<math>Sa' \wedge Sa = (-)</math>
'''Закон исключённого четвёртого''' (вместо '''закона исключённого третьего'''), он же '''закон полноты состояний''':
<math>Sa' \vee Sa \vee Sa'' = (+)</math>, или
<math>S^-a \vee Sa \vee S^+a = (+)</math>
'''Трёхчленный закон Блейка-Порецкого''':
<math>a \vee S^-a \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</math>
'''Закон трёхчленного склеивания''':
<math> a \wedge Sb' \vee a \wedge Sb \vee a \wedge Sb'' = a</math>, или
<math>a \wedge S^-b \vee a \wedge Sb \vee a \wedge S^+b = a</math>
'''Закон обобщённого трёхчленного склеивания''':
<math>a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd'' \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd''</math>, или
<math>a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d</math>
'''Антиизотропность отрицания Лукашевича''':
<math>a \leq b \Rightarrow \overline a \geq \overline b</math>
