Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Троичная логика

1215 байт добавлено, 19:33, 23 ноября 2014
Одноместные операции
==Одноместные операции==
Очевидно, что в троичной логике всего существует <mathtex>3^3=27</mathtex> одноместных операций.
<table border=1>
<tr><td><mathtex>a</mathtex></td><td><mathtex>-</mathtex></td><td><mathtex>0</mathtex></td><td><mathtex>+</mathtex></td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_0</mathtex></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td><mathtex>-</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_1</mathtex></td><td>-</td><td>-</td><td>0</td><td><mathtex>\searrow</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_2</mathtex></td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td><mathtex>S^+</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_3</mathtex></td><td>-</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_4</mathtex></td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_5</mathtex></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td><mathtex>a</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_6</mathtex></td><td>-</td><td>+</td><td>-</td><td><mathtex>S</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_7</mathtex></td><td>-</td><td>+</td><td>0</td><td><mathtex>NOT^-</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_8</mathtex></td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_9</mathtex></td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_{10}</mathtex></td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_{11}</mathtex></td><td>0</td><td>-</td><td>+</td><td><mathtex>NOT^+</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{12}</mathtex></td><td>0</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_{13}</mathtex></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td><mathtex>0</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{14}</mathtex></td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td><mathtex>a^+</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{15}</mathtex></td><td>0</td><td>+</td><td>-</td><td><mathtex>INC</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{16}</mathtex></td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td><mathtex>a^o</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{17}</mathtex></td><td>0</td><td>+</td><td>+</td><td><mathtex>\nearrow</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{18}</mathtex></td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td><mathtex>S^-</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{19}</mathtex></td><td>+</td><td>-</td><td>0</td><td><mathtex>DEC</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{20}</mathtex></td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_{21}</mathtex></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td><mathtex>NOT</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{22}</mathtex></td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td><mathtex>a^-</mathtex></td></tr><tr><td><mathtex>f_{23}</mathtex></td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_{24}</mathtex></td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_{25}</mathtex></td><td>+</td><td>+</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td><mathtex>f_{26}</mathtex></td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td><mathtex>+</mathtex></td></tr>
</table>
<math>NOT^-</math>,<math>NOT</math> и <math>NOT^+</math> — инверсии. <math>NOT^-</math> и <math>NOT^+</math> сохраняют состояние "-" и "+" соответственно.
<mathtex>NOT^-</tex>,<tex>NOT</tex> и <tex>NOT^+</tex> — операторы '''инверсии'''. <tex>NOT^-</tex> и <tex>NOT^+</tex> сохраняют состояние "-" и "+" соответственно. <tex>S^+</tex>, <tex>S^+</tex> — операторы '''выбора'''. Превращают одно из трёх состояний в <tex>(+)</tex>, а остальные две приобретают значение <tex>(-)</tex>. <tex>INC</mathtex> и <mathtex>DEC</mathtex> — операторы '''модификации''', соответственно увеличение/и уменьшение трита на единицу по модулю три. При переполнении трита счёт начинается заново (<mathtex>INC (+ ) = (-)</mathtex>). "<tex>+</tex>", " <tex>0</tex> " и "<tex>-</tex>" — фунцкии, не зависящие от аргумента <tex>a</tex>. Остальные функции образуются путём сочетания операторов выбора с операторами инверсии и модификации. <table border="1"><tr><th>&nbsp;</th><th><tex>S^-</tex></th><th><tex>S</tex></th><th><tex>S^+</tex></th></tr><tr><th><tex>NOT^-</tex></th><td><tex>f_9</tex></td><td><tex>f_3</tex></td><td><tex>f_1</tex></td></tr><tr><th><tex>NOT</tex></th><td><tex>f_8</tex></td><td><tex>f_{20}</tex></td><td><tex>f_{24}</tex></td></tr><tr><th><tex>NOT^-</tex></th><td><tex>f_{22}</tex></td><td><tex>f_{16}</tex></td><td><tex>f_{14}</tex></td></tr><tr><th><tex>INC</tex></th><td><tex>f_4</tex></td><td><tex>f_{10}</tex></td><td><tex>f_{12}</tex></td></tr><tr><th><tex>DEC</tex></th><td><tex>f_{17}</tex></td><td><tex>f_{23}</tex></td><td><tex>f_{25}</tex></td></tr></table>
==Алгебраические свойства==
192
правки

Навигация