192
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
'''Трёхзначная логикаТроичная''' (или '''троичная трёхзначная логика''' (англ. ''ternary logic'') — исторически первая многозначная логика, разработанная Яном Лукасевичем в 1920 г. Является простейшим расширением двузначной логики.
}}
В традиционной трёхзначной логике "лжи" и "истине" соответствуют знаки „<math>-</math>“ и „<math>+</math>“. Третьему (серединному) состоянию соответствует знак "<math>0</math>".
Классическими примерами состояний такой логики являются знаки "<tex>></tex>", "<" tex><</tex> и "<tex>="</tex>, состояние постоянного тока (движется в одну сторону, движется в другую сторону, отсутствует) и др.
==Одноместные операции==
Очевидно, что в троичной логике всего существует <tex>3^3=27</tex> одноместных операций.
<tex>NOT^-</tex>,<tex>NOT</tex> и <tex>NOT^+</tex> — операторы '''инверсии'''. <tex>NOT^-</tex> и <tex>NOT^+</tex> сохраняют состояние "<tex>-" </tex> и "<tex>+" </tex> соответственно.
<tex>S^+</tex>, <tex>S^+</tex> — операторы '''выбора'''. Превращают одно из трёх состояний в <tex>(+)</tex>, а остальные две приобретают значение <tex>(-)</tex>.
==Алгебраические свойства==
<ol> <li>'''Свойства констант''':</li>
<math>a \wedge (+) = a</math>
<math>\overline{(+)} = (-)</math>
<li>Для конъюнкции и дизъюнкции в троичной логике сохраняются '''коммутативный''', '''ассоциативный''' и '''дистрибутивный законы''', '''закон идемпотентности'''.</li>
<math>\overline{\overline{a}}=a</math>
<math>a'''=a</math>
<li>Буквальное определение '''циклического отрицания''' вытекает из следующих свойств:</li>
<math>(-) ' = 0</math>
<math>(+) ' = (-)</math>
<math>\overline{0} = 0</math>
<math>\overline{(a \wedge 0)} = \overline{a} \vee 0</math>
</ol>
Для законов двоичной логики, не справедливых для троичной, существуют их троичные аналоги.
<ol start="6"><li>'''Закон несовместности состояний''' (аналог закона противоречия в двоичной логике):</li>
<math>Sa \wedge Sa'' = (-)</math>
<math>Sa' \wedge Sa = (-)</math>
<li>'''Закон исключённого четвёртого''' (вместо '''закона исключённого третьего'''), он же '''закон полноты состояний''':</li>
<math>Sa' \vee Sa \vee Sa'' = (+)</math>, или
<math>S^-a \vee Sa \vee S^+a = (+)</math>
<li>'''Трёхчленный закон Блейка-Порецкого''':</li>
<math>a \vee Sa' \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</math>, или
<math>a \vee S^-a \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</math>
<li>'''Закон трёхчленного склеивания''':</li>
<math> a \wedge Sb' \vee a \wedge Sb \vee a \wedge Sb'' = a</math>, или
<math>a \wedge S^-b \vee a \wedge Sb \vee a \wedge S^+b = a</math>
<li>'''Закон обобщённого трёхчленного склеивания''':</li>
<math>a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd'' \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd''</math>, или
<math>a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d</math>
<li>'''Антиизотропность отрицания Лукашевича''':</li>
<math>a \leq b \Rightarrow \overline a \geq \overline b</math>
</ol>
==См. также==
