Изменения

'''Трёхзначная логикаТроичная функция''' (или '''троичная логикатернарная функция''') от <tex>n</tex> переменных — исторически первая многозначная логика, разработанная [https:это отображение <tex>T^n</tex> → <tex>T</ru.wikipedia.orgtex>, где <tex>T = \{-, 0, +\}</wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BA%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87,_%D0%AF%D0%BD Яном Лукасевичем] в 1920 г. Является простейшим расширением двузначной логикиtex>.

Классическими примерами состояний такой логики являются знаки "По-аналогии с [[Определение_булевой_функции | двоичной логикой]], в троичной логике существует всего <tex>3^{3^n}</tex> операций для <tex>n</tex>"аргументов. Таким образом, "в троичной логике всего существует <" и "tex>3^{3^1}=", состояние постоянного тока (движется в одну сторону, движется в другую сторону, отсутствует) и др27</tex> одноместных операций.

==Одноместные =Инверсия=== <tex>NOT^-</tex>,<tex>NOT</tex> и <tex>NOT^+</tex> — операторы '''инверсии''', сохраняющие состояние <tex>-</tex>, <tex>0</tex> и <tex>+</tex> соответственно, когда оно соответствует типу оператора, или обращающие в значение, не равное исходному состоянию и не соответствующее типу оператора инверсии, то есть в оставшееся третье.  Например, если <tex>a = (-)</tex>, то <tex>NOT^+a=0</tex>. Так как исходное состояние <tex>(-)</tex>, тип инверсии <tex>NOT^+</tex>, то методом исключения можно прийти к результирующему состоянию <tex>0</tex>.  Все возможные варианты для данной одноместной операцииприведены в таблице. {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{NOT^-}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{NOT}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{NOT^+}</tex> |-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>|-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{0}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{+}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+</tex>|} ===Операция выбора=== <tex>S^-</tex>, <tex>S</tex> и <tex>S^+</tex> — операторы '''выбора'''. Превращают состояние, соответствующее типу оператора в <tex>(+)</tex>, в случае любого из остальных двух состояний переменная приобретает значение <tex>(-)</tex>.

Очевидно, что в троичной логике всего существует <tex>3^3{| style=27</tex> одноместных операций"background-color:#CCC;margin:0. 5px"<table border!style=1><tr><td><tex>a</tex></td><td><tex>-</tex></td><td><tex>0</tex></td><td><tex>+</tex></td><td></td></tr><tr><td><tex>f_0</tex></td><td>-</td><td>-</td><td>"background-</td><td><tex>-</tex></td></tr><tr><td><tex>f_1</tex></td><td>-</td><td>-</td><td>0</td><td>color:#EEE"| <tex>\searrow</tex></td></tr><tr><td><tex>f_2</tex></td><td>-</td><td>-</td><td>+</td><td><tex>S^+</tex></td></tr><tr><td><tex>f_3</tex></td><td>-</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_4</tex></td><td>-</td><td>0</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_5</tex></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td><td><tex>bf{a}</tex></td></tr><tr><td><tex>f_6</tex></td><td>!style="background-</td><td>+</td><td>-</td><td>color:#EEE"| <tex>\bf{S</tex></td></tr><tr><td><tex>f_7</tex></td><td>-</td><td>+</td><td>0</td><td><tex>NOT^-</tex></td></tr><tr><td><tex>f_8</tex></td><td>-</td><td>+</td><td>+</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_9</tex></td><td>0</td><td>-</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_{10}</tex></td><td>0</td><td>-</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_{11}</tex></td><td>0</td><td>!style="background-</td><td>+</td><td>color:#EEE"| <tex>NOT^+</tex></td></tr><tr><td><tex>f_\bf{12S}</tex></td><td>0</td><td>0</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_{13}</tex></td><td>0</td><td>0</td><td>0</td><td><tex>0</tex></td></tr><tr><td><tex>f_{14}</tex></td><td>0</td><td>0</td><td>+</td><td><tex>a^+</tex></td></tr><tr><td><tex>f_{15}</tex></td><td>0</td><td>+</td><td>!style="background-</td><td><tex>INC</tex></td></tr><tr><td><tex>f_{16}</tex></td><td>0</td><td>+</td><td>0</td><td><tex>a^o</tex></td></tr><tr><td><tex>f_{17}</tex></td><td>0</td><td>+</td><td>+</td><td>color:#EEE"| <tex>\nearrow</tex></td></tr><tr><td><tex>f_bf{18}</tex></td><td>+</td><td>-</td><td>-</td><td><tex>S^-</tex></td></tr><tr><td><tex>f_{19}</tex></td><td>+</td><td>-</td><td>0</td><td><tex>DEC</tex></td></tr><tr><td><tex>f_{20}</tex></td><td>+</td><td>-</td><td>+</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_{21}</tex></td><td>+</td><td>0</td><td>-</td><td><tex>NOT</tex></td></tr><tr><td><tex>f_{22}</tex></td><td>+</td><td>0</td><td>0</td><td><tex>a^-</tex></td></tr><tr><td><tex>f_{23}</tex></td><td>+</td><td>0</td><td>+</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_{24}</tex></td><td>+</td><td>+</td><td>-</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_{25}</tex></td><td>+</td><td>+</td><td>0</td><td></td></tr><tr><td><tex>f_{26}</tex></td><td>+</td><td>+</td><td>+</td><td><tex>+</tex></td></tr> </table>

|-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>NOT^-</tex>,|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>NOT-</tex> и |-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{0}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>NOT^+</tex> — операторы '''инверсии'''. |style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>NOT^-</tex> и |-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>NOT^\bf{+}</tex> сохраняют состояние |style="background-color:#FFF;padding:2px 30px" и | <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+" соответственно.</tex>|}

{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{INC a}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{DEC a}</tex> |-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+</tex>|-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{0}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{+}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>|} ===Пороговое увеличение и уменьшение=== <tex>\nearrow</tex>, <tex>\searrow</tex> — данные операторы работают аналогично операторам модификации лишь с тем отличием, что при переполнении трита цикл состояний не повторяется, и значение так и остаётся минимальным или максимальным. {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{\nearrow a}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{\searrow a}</tex> |-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px" | <tex>\bf{0}</tex> |style=" и background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>-</tex>|-|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{+}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px" | <tex>0</tex>|} ===Другие одноместные функции=== * <tex>+</tex>, <tex>0</tex> и <tex>-</tex> — фунцкиифункции, не зависящие от аргумента <tex>a</tex>, они же вырожденные.

Остальные функции образуются путём сочетания операторов выбора с операторами инверсии * Функция <tex>a</tex> — тождественная и модификациитакже вырожденная функция.

* Остальные функции от одной переменной образуются путём [[Суперпозиции | сочетания операторов]] выбора с операторами инверсии и модификации, поэтому они не имеют собственных названий. ==Двухместные операции== Легко видеть, что всего в троичной логике существует <tex>3^{3^2}=19683</tex> двухместные операции. В таблице приведены самые основные и практически полезные из них. {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \wedge b}<table border/tex>!style="1background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \vee b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <trtex>\bf{a \cdot b}<th/tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \oplus b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \mid b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a+b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \Uparrow b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a\ cmp\ b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \&nbsp_L b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow_L b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \wedge_+ b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow_+ b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow_G b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow_M b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \rightarrow_B b}</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>\bf{a \equiv b}</tex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</thtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-<th/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>S^0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{0}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>-</thtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-<th/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>S+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</thtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <thtex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>S^+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</thtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</trtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <trtex>-<th/tex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>NOT^\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{+}</thtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-<td/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>f_9+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0<td/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>f_3-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tdtex>+</tex>f_1|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>-</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</trtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <trtex>+<th/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>NOT-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</thtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tdtex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>f_80</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tdtex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{0}<td/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>f_\bf{20-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>+</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tdtex>-</tex>f_|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{0}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{240}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</trtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <trtex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <thtex>0</tex>NOT^|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</thtex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{0}<td/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>f_\bf{22+}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tdtex>+</tex>f_|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{16+}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{-}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+<td/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>f_-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{14+}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{0}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>+</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</trtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <trtex>0<th/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>INC0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</thtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tdtex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>f_40</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>0</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tdtex>-</tex>|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>\bf{+}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 6px"| <tex>f_\bf{10+}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>-</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px;text-align: center;"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 20px"| <tex>+<td/tex> |} Ниже приведены названия этих функций. {| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"!style="background-color:#EEE;padding:2px 8px"| '''Обозначение'''!style="background-color:#EEE;padding:2px 8px"| '''Название'''|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>f_\bf{12a \wedge b}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Конъюнкция|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \vee b}</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Дизъюнкция|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \cdot b}</trtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Логическое умножение по модулю три|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <trtex>\bf{a \oplus b}<th/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Логическое сложение по модулю три|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>DEC\bf{a \mid b}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Функция Вебба|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a+b}</thtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Пороговое сложение|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tdtex>\bf{a \Uparrow b}</tex>f_|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Исключающий максимум|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{17a \rightarrow b}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Среднее (''Mean'')|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a\ cmp\ b}</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Сравнение|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tdtex>\bf{a \&_L b}</tex>f_|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Сильная конъюнкция|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{23a \rightarrow_L b}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Импликация Лукасевича|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \wedge_+ b}</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Конъюнкция Клини|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \rightarrow_+ b}<td/tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Импликация Клини|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>f_\bf{25a \rightarrow_G b}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Импликация Гейтинга (импликация Гёделя)|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \rightarrow_M b}</tdtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Материальная импликация|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \rightarrow_B b}</trtex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Функция следования Бруснецова|-|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| <tex>\bf{a \equiv b}</tabletex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 8px"| Тождество |}

<math>a \wedge (+) = a</mathol>

<mathli>a \wedge (-) = (-)'''Свойства констант''':</mathli>

<mathtex>a \vee wedge (+) = (+)a</mathtex>

<mathtex>a \vee wedge (-) = a(-)</mathtex>

<mathtex>a \overline{vee (-+)} = (+)</mathtex>

<mathtex>a \overline{vee (+-)} = (-)a</mathtex>

Также действует закон '''двойного отрицания''' <tex>\overline{(отрицания Лукашевича+) и '''тройного } = (циклического-) отрицания''':</tex>

<mathli>\overline{\overline{a}}=aДля конъюнкции и дизъюнкции в троичной логике сохраняются '''коммутативный''', '''ассоциативный''' и '''дистрибутивный законы''', '''закон идемпотентности'''.</mathli>

<mathli>aЗакон '''=aдвойного отрицания''' (отрицания Лукаcевича) и '''тройного (циклического) отрицания''':</mathli>

<mathtex>(-) a''' = 0a</mathtex>

<mathli>0 Буквальное определение ' = (+)''циклического отрицания''' вытекает из следующих свойств:</mathli>

<mathtex>(+-) ' = (-)0</mathtex>

Третье состояние <tex>0 ' = ("0"+) при отрицании Лукашевича неизменно:</tex>

<mathtex>\overline{0} (+) ' = 0(-)</mathtex>

<mathli>Имеет место быть '''неизменность третьего состояния''' (<tex>0</tex>) при отрицании Лукаcевича:</li> <tex>\overline{0} = 0</tex> <tex>\overline{(a \wedge 0)} = \overline{a} \vee 0</mathtex> </ol>

<ol start="6"><li>'''Закон несовместности состояний''' (аналог закона противоречия в двоичной логике):</li> <tex>Sa \wedge Sa'' = (-)</tex> <tex>Sa' \wedge Sa'' = (-)</tex> <tex>Sa' \wedge Sa = (-)</tex> <li>'''Закон исключённого четвёртого''' (вместо '''закона исключённого третьего'''), он же '''закон полноты состояний''':</li> <tex>Sa' \vee Sa \vee Sa'' = (+)</tex>, или  <tex>S^-a \vee Sa \vee S^+a = (+)</tex> <li>'''Трёхчленный закон Блейка-Порецкого''':</li> <tex>a \vee Sa' \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</tex>, или <tex>a \vee S^-a \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</tex> <li>'''Закон трёхчленного склеивания''':</li> <tex> a \wedge Sb' \vee a \wedge Sb \vee a \wedge Sb'' = a</tex>, или <tex>a \wedge S^-b \vee a \wedge Sb \vee a \wedge S^+b = a</tex> <li>'''Закон обобщённого трёхчленного склеивания''':</li> <tex>a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd'' \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd''</tex>, или <tex>a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d</tex> <li>'''Антиизотропность отрицания Лукаcевича''':</li> <tex>a \leqslant b \Rightarrow \overline a \geqslant \overline b</tex> </ol> ==Перспективы развития== ===Преимущества троичной системы счисления перед двоичной=== {{Определение|definition = '''Троичная система счисления''' (англ. ''ternary numeral system'') — позиционная система счисления с целочисленным основанием, равным <tex>3</tex>. Существует в двух вариантах: '''несимметричная''' (<tex>\{0,1,2\}</tex>, <tex>\{0,1/2,1\}</tex> и др.) и '''симметричная''' (обычно <tex>\{-,0,+\}</tex> или <tex>\{-1,0,1\}</tex>).}}Троичная логика обладает рядом преимуществ перед двоичной. Ниже перечислены основные: * Троичная СС позволяет вмещать больший диапазон чисел в памяти троичного компьютера, поскольку <tex>3^n>2^n</tex>. * <p>Очевидно, что троичная СС использует меньше разрядов для записи чисел, по-сравнению с двоичной СС. Например: <tex>1110101_2=11100_3</tex> <tex>1000_2=22_3</tex> Для троичной СС используется несимметричный набор <tex>\{0,1,2\}</tex>. Эти два важных преимущества перед двоичной системой счисления говорят о большей '''экономичности''' троичной системы счисления. {{Определение|definition = '''Экономичность системы счисления''' (англ. ''radix economy'') — возможность представления как можно большего количества чисел с использованием как можно меньшего общего количества знаков.}}</p> Докажем экономичность троичной системы счисления математически. Пусть <tex>p</tex> – основание системы счисления, а <tex>n</tex> – количество требуемых знаков. Для записи <tex>n</tex> знаков потребуется <tex>n/p</tex> разрядов, а количество чисел, которое при этом можно записать, будет равно <tex>p^{n/p}</tex>. Рассмотрим функцию <tex>f(p)=p^{n/p}</tex>. Для того, чтобы определить максимальное значение функции, найдем ее производную: <tex>f'(p)=-n(p^{n/p - 2})(\ln p - 1) \Rightarrow \ln⁡ p - 1 = 0, \ln p = 1, p = e</tex> <tex>e \approx 2,71</tex>, ближайшее число к <tex>e</tex> — <tex>3</tex>. Таким образом, троичная СС не только экономичнее двоичной, но и экономичнее любой другой СС. * Троичная логика включает в себя почти все возможности двоичной логики.

<math>Sa \wedge Sa'' = (* Компьютер, основанный на троичной логике, обладает большим быстродействием. Например, [[Троичная_функциональная_схема |троичный сумматор]] и полусумматор в троичном компьютере при сложении тритов выполняет примерно в 1,5 раза меньше операций сложения по-)</math>сравнению с двоичным компьютером.

<math>Sa' \wedge Sa'' = (-)</math>==Проблемы реализации===

<math>Sa' \wedge Sa = Одним из барьеров, сдерживающих развитие и распространение троичной техники, является неверное представление о необычности и трудной постижимости трехзначной логики. Современная формальная логика (-как традиционная, так и математическая)</math>основана на принципе двузначности. Кроме того, электронные компоненты для построения логики, использующие более двух состояний, требуют больше материальных затрат на их производство, достаточно сложны в реализации, и потребляют больше электроэнергии, поэтому троичные компьютеры занимают очень малое место в истории. Использование двоичных компьютеров — более простых и дешёвых в реализации — практически полностью затмило применение троичных компьютеров.

<math>Sa' \vee Sa \vee Sa'' = Говоря о будущем таких машин, как «Сетунь» (+то есть троичных компьютеров)</math>, или известный американский учёный Дональд Кнут, отмечал, что они занимают очень мало место в отрасли вычислительной техники, что объясняется массовым засильем двоичных компонентов, производимых в огромных количествах. Но, поскольку троичная логика гораздо эффектнее, а главное, эффективнее двоичной, не исключено, что в недалёком будущем к ней вернутся.

<math>S^В настоящий момент, в условиях интегральной технологии и микроэлектроники привлекательность троичной техники увеличивается: сложность трехзначных вентилей теперь не так страшна, а сокращение количества соединений и уменьшение рассеиваемой мощности особенно ценны. Особо благоприятное влияние на развитие троичное логики оказало пришествие квантовых компьютеров — вычислительных устройств, работающих на основе квантовой механики, принципиально отличающихся от классических компьютеров, работающих на основе классической механики.Полноценный квантовый компьютер является пока гипотетическим устройством, сама возможность построения которого связана с серьёзным развитием квантовой теории в области многих частиц и сложных экспериментов; эта работа лежит на переднем крае современной физики. Канадская компания D-a \vee Sa \vee S^+a = (+)</math>Wave заявила в феврале 2007 года о создании образца квантового компьютера, состоящего из 16 ''кубит'' — квантовых аналогов битов. Используя в универсальных [[Квантовые_гейты | квантовых вентилях]] кутриты вместо кубитов, можно существенно снизить количество необходимых вентилей.Ланьон утверждает, что компьютер, который в обычном случае использовал бы 50 традиционных квантовых вентилей, сможет обойтись всего девятью, будучи основанным на троичном представлении.Также, согласно некоторым исследованиям, использование кутритов вместо кубитов позволит упростить реализацию квантовых алгоритмов и компьютеров.

<math>a \vee S^-a \wedge b \vee Sa \wedge b = a \vee b</math>=Источники информации==

'''Закон трёхчленного склеивания'''* [http://www.computer-museum.ru/histussr/12-1.htm Заметки о троичной цифровой технике — часть 1]

<math> a \wedge Sb' \vee a \wedge Sb \vee a \wedge Sb'' = a<* [http:/math>, или/unidevices.blogspot.ru/2011/11/blog-post.html «Сетунь» — единственный серийный троичный компьютер]

<math>a \wedge S^-b \vee a \wedge Sb \vee a \wedge S^+b = a<* [https:/math>/ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Википедия — Троичная логика]

'''Закон обобщённого трёхчленного склеивания'''* [http://habrahabr.ru/post/166679/ Хабрахабр — Замена двоичной логики — увеличит ли это производительность?]

<math>a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd'' \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge Sd' \vee b \wedge Sd \vee c \wedge Sd''<* [http:/math>, или/arvi.livejournal.com/144259.html Жизнь сквозь решето сети — Третье состоянье]

<math>a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d \vee a \wedge b \wedge c = a \wedge S^-d \vee b \wedge Sd \vee c \wedge S^+d<* [http:/math>/arvi.livejournal.com/144849.html Жизнь сквозь решето сети — Трёхзначная логика]

'''Антиизотропность отрицания Лукашевича'''* [http://traditio-ru.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Традиция — Троичная логика]