192
правки
Изменения
Нет описания правки
{{Определение
|definition =
'''Трёхзначная логика''' (или '''троичная логика''') — исторически первая многозначная логика, разработанная [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D1%83%D0%BA%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%B2%D0%B8%D1%87,_%D0%AF%D0%BD Яном Лукасевичем] в 1920 г. Является простейшим расширением двузначной логики.
}}
Очевидно, что в троичной логике всего существует <tex>3^3=27</tex> одноместных операций.
<tex>NOT^-</tex>,<tex>NOT</tex> и <tex>NOT^+</tex> — операторы '''инверсии'''. <tex>NOT^-</tex> и <tex>NOT^+</tex> сохраняют состояние "-" и "+" соответственно. <tex>S^+</tex>, <tex>S^+</tex> — операторы '''выбора'''. Превращают одно из трёх состояний в <tex>(+)</tex>, а остальные две приобретают значение <tex>(-)</tex>. <tex>INC</tex> и <tex>DEC</tex> — операторы '''модификации''', соответственно увеличение и уменьшение трита на единицу по модулю три. При переполнении трита счёт начинается заново (<tex>INC (+) = (-)</tex>). "<tex>+</tex>", " <tex>0</tex> " и "<tex>-</tex>" — фунцкии, не зависящие от аргумента <tex>a</tex>.<table border="1" width="20%" text-align="center">
<tr><td><tex>a</tex></td><td><tex>-</tex></td><td><tex>0</tex></td><td><tex>+</tex></td><td></td></tr>
<tr><td><tex>f_0</tex></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td><td><tex>-</tex></td></tr>
</table>
Остальные функции образуются путём сочетания операторов выбора с операторами инверсии и модификации.
<table border="1" width="15%">
<tr><th> </th><th><tex>S^-</tex></th><th><tex>S</tex></th><th><tex>S^+</tex></th></tr>
<tr><th><tex>NOT^-</tex></th><td><tex>f_9</tex></td><td><tex>f_3</tex></td><td><tex>f_1</tex></td></tr>
<tr><th><tex>INC</tex></th><td><tex>f_4</tex></td><td><tex>f_{10}</tex></td><td><tex>f_{12}</tex></td></tr>
<tr><th><tex>DEC</tex></th><td><tex>f_{17}</tex></td><td><tex>f_{23}</tex></td><td><tex>f_{25}</tex></td></tr>
</table>
==Дизъюнкция и конъюнкция==
Всего в троичной логике существует <tex>3^{3^2}=19683</tex> двухместные операции. Для реализации любой из них при использовании сколь угодного числа переменных достаточно использовать операции выбора и наиболее простые двухместные операции: '''дизъюнкция''' и '''конъюнкция'''.
В троичной логике более наглядно использование префиксной нотации для этих операций.
<tex>a \vee b = max(a,b)</tex>
<tex>a \wedge b = min(a,b)</tex>
Таблица результатов '''дизъюнкции''' двух переменных.
<table border="1">
<tr><td><tex>max(a,b)</tex></td><td><tex>-</tex></td><td><tex>0</tex></td><td><tex>+</tex></td></tr>
<tr><td><tex>-</tex></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td></tr>
<tr><td><tex>0</tex></td><td>0</td><td>0</td><td>+</td></tr>
<tr><td><tex>+</tex></td><td>+</td><td>+</td><td>+</td></tr>
</table>
Таблица результатов '''конъюнкции''' двух переменных.
<table border="1">
<tr><td><tex>max(a,b)</tex></td><td><tex>-</tex></td><td><tex>0</tex></td><td><tex>+</tex></td></tr>
<tr><td><tex>-</tex></td><td>-</td><td>-</td><td>-</td></tr>
<tr><td><tex>0</tex></td><td>-</td><td>0</td><td>0</td></tr>
<tr><td><tex>+</tex></td><td>-</td><td>0</td><td>+</td></tr>
</table>
==Алгебраические свойства==
'''Свойства констант''':
<math>a \wedge (+) = a</math>
<math>a \leq b \Rightarrow \overline a \geq \overline b</math>
==См. также==
* [[Троичная функциональная схема]]
==Источники==
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D0%B0 Википедия — Троичная логика]
* [http://habrahabr.ru/post/166679/ Хабрахабр — Замена двоичной логики — увеличит ли это производительность?]
* [http://arvi.livejournal.com/144259.html Жизнь сквозь решето сети — Третье состоянье]
* [http://arvi.livejournal.com/144849.html Жизнь сквозь решето сети — Трёхзначная логика]
