Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Троичный сумматор

4003 байта убрано, 10:16, 1 января 2015
Нет описания правки
{{Определение
|definition=
'''Функциональная схема''' (англ. ''Functional Flow Block Diagram'') — документ, разъясняющий процессы, протекающие в отдельных функциональных цепях изделия (установки) или изделия (установки) в целом. Функциональная схема является экспликацией (поясняющим материалом) отдельных видов процессов, протекающих в целостных функциональных блоках и цепях устройства.}}
== Принципы построения троичной функциональной схемы ==
Функциональная схема — вид графической модели изделия. Их использование и построение позволяет наглядно отразить устройство функциональных (рабочих) изменений, описание которых оперирует любыми (в том числе и несущественными) микросхемами, БИС и СБИС. Поскольку функциональные схемы не имеют собственной системы условных обозначений, их построение допускает сочетание кинематических, электрических и алгоритмических обозначений (для таких схем более подходящим термином оказывается комбинированные схемы).
 
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему ]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. Поэтому, вместо обозначений <tex>\{-, 0, +\}</tex>, мы используем В нём используются такие обозначения: <tex>\{0, 1, 2\}</tex>(несимметричная троичная система счисления).
== Составные части полусумматора ==
Полусумматор состоит из двух частей: сложения по модулю <tex>3</tex> и переноса в <tex>n + 1</tex> следующий разряд.
=== Логическое сложение по модулю <tex>3</tex> при одном неполном слагаемом ===
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
Результат не меняется при перемене мест операндов.
[[Файл:Сложение по модулю 3.png‎|right|200px|thumb|Сумма по модулю 3]]
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>first</tex> 
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>second</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{zs}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>sum</tex>
|}
 
 
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
Результат не изменяется при перемене ест мест операндов.[[Файл:Перенос.png‎|right|200px|thumb|Перенос]]
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>first</tex> 
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>second</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{zc}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>transfer</tex>
|}
 
 
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
Первая ступень полного троичного сумматора.
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>first</tex> 
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>second</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>sum</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>transfer</tex>
|}
''transfer'' содержит разряд переноса, ''sum'' содержит сумму по модулю <tex>3</tex>.
 
Результат операции занимает <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.
== Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления ==
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
В отличие от предыдущих бинарных троичных функций с одноразрядным результатом, результат функции занимает <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разрядов, так как при сложении в троичной несимметричной системе в разряде переноса не бывает значения больше единицы[[Файл:Троичнй полусумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный полусумматор]]
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>first</tex> 
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_0=y}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>second</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>sum</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_c_{transfer}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>transfer</tex>
|}
''transfer'' — перенос в <tex>n + 1c_{transfer}</tex>— перенос в следующий разряд, несимметричный.
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
== Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления ==
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тринарной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>. В отличие от предыдущих троичных тринарных функций с одноразрядным результатом, результат имеет длину <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда [[Файл:Полный троичный сумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный сумматор]]
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
!|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{x_0}</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>!|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>!style="background-color:#EEE"| <tex>first</tex> 
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px10px"| <tex>\bf{x_1}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>second</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px10px"| <tex>\bf{x_2}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>transfer</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px10px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>2</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>sum (mod 3)</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px10px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>1</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px10px"| <tex>0</tex>|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>transfer</tex>
|}
В разряде переноса не бывает третьего значения троичного разряда <tex>(2)</tex>, так как в «худшем» случае <tex>2_{10}+2_{10}+1_{10}=5_{10}=12_3</tex>, то есть в старшем разряде <tex>«1»</tex>. Единица переноса возникает в <tex>9</tex>-ти случаях из <tex>18</tex>См.также ==Как в двоичной логике двоичный тринарный полный * [[Двоичный каскадный сумматор заменяется двумя бинарными полусумматорами, так и в троичной логике троичный тринарный полный сумматор можно заменить на два троичных бинарных полусумматора, только с той разницей, что два двоичных бинарных полусумматора одинаковые, а два троичных бинарных полусумматора разные.]]1. Один полусумматор полный бинарный («сложение двух полных троичных разрядов»). Второй полусумматор — не полный бинарный («сложение одного полного троичного разряда с неполным троичным разрядом (с <tex>2/3</tex> от полного троичного разряда)»), так как в разряде переноса не бывает значений больших чем <tex>«1»</tex>.* [[Контактная схема]]2. Один неполный бинарный «сложение <tex>1</tex> троичного разряда с <tex>2/3</tex> троичного разряда». Второй бинарный несимметричный «сложение <tex>1</tex> троичного разряда с <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичного разряда». Результат — двухразрядный длиной <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.* [[Квантовые гейты]]
==Источники информации==
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 Википедия — Некоторые троичные схемы]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80#cite_note-9 Википедия — Различные сумматоры] [[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]] [[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]
Конспектор
146
правок
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/43014...43165»

Навигация