Троичный сумматор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(не показано 6 промежуточных версий этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
 
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
  
−
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. Поэтому, вместо обозначений <tex>\{-, 0, +\}</tex>, мы используем <tex>\{0, 1, 2\}</tex> (несимметричная троичная система счисления).
+
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. В нём используются такие обозначения: <tex>\{0, 1, 2\}</tex> (несимметричная троичная система счисления).
  
 
== Составные части полусумматора ==
 
== Составные части полусумматора ==
Строка 9: Строка 9:
  
 
Результат не меняется при перемене мест операндов.
 
Результат не меняется при перемене мест операндов.
 +
[[Файл:Сложение по модулю 3.png‎|right|200px|thumb|Сумма по модулю 3]]
  
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 27: Строка 28:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{s}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
Строка 35: Строка 36:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
 +
 +
 
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
 
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
 
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
 
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
  
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 +
[[Файл:Перенос.png‎|right|200px|thumb|Перенос]]
  
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 57: Строка 61:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{c}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
Строка 65: Строка 69:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
 +
 +
 
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
 
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
 
Первая ступень полного троичного сумматора.
 
Первая ступень полного троичного сумматора.
Строка 88: Строка 94:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
Строка 96: Строка 102:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{transfer}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
Строка 113: Строка 119:
 
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
 
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
  
 +
[[Файл:Троичнй полусумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный полусумматор]]
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
 
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
Строка 136: Строка 143:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
Строка 147: Строка 154:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{c_{transfer}}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
Строка 158: Строка 165:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
−
''transfer'' — перенос в следующий разряд, несимметричный.
+
<tex>c_{transfer}</tex> — перенос в следующий разряд, несимметричный.
  
 
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
 
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
Строка 165: Строка 172:
 
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.
 
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.
  
 +
[[Файл:Полный троичный сумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный сумматор]]
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 227: Строка 235:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
Строка 247: Строка 255:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{transfer}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
Строка 275: Строка 283:
  
 
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 Википедия — Некоторые троичные схемы]
 
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 Википедия — Некоторые троичные схемы]
−
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80#cite_note-9 Википедия — Различные сумматоры]
+
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80 Википедия — Различные сумматоры]
  
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
 
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
  
 
[[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]
 
[[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]

Версия 10:16, 1 января 2015

В троичной логике "лжи" и "истине" соответствует [math]-[/math] и [math]+[/math]. Третьему состоянию соответствует [math]0[/math].

Мы будем рассматривать простую троичную функциональную схему — троичный сумматор. В нём используются такие обозначения: [math]\{0, 1, 2\}[/math] (несимметричная троичная система счисления).

Составные части полусумматора

Полусумматор состоит из двух частей: сложения по модулю [math]3[/math] и переноса в следующий разряд.

Логическое сложение по модулю [math]3[/math] при одном неполном слагаемом

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не меняется при перемене мест операндов.

Сумма по модулю 3
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{s}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]


Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Перенос
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{c}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]


Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым

Первая ступень полного троичного сумматора.

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]

transfer содержит разряд переноса, sum содержит сумму по модулю [math]3[/math].

Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления

Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю [math]3[/math] в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».

Троичный полусумматор
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{c_{transfer}}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]

[math]c_{transfer}[/math] — перенос в следующий разряд, несимметричный.

sum — сумма по модулю [math]3[/math], несимметричная.

Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления

Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения [math]0[/math] и [math]1[/math].

Троичный сумматор

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_0}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_1}[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_2}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]

См. также

Источники информации

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Троичный_сумматор&oldid=43165»