Троичный сумматор — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(не показаны 4 промежуточные версии этого же участника)
Строка 1: Строка 1:
 
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
 
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
  
−
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. Поэтому, вместо обозначений <tex>\{-, 0, +\}</tex>, мы используем <tex>\{0, 1, 2\}</tex> (несимметричная троичная система счисления).
+
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. В нём используются такие обозначения: <tex>\{0, 1, 2\}</tex> (несимметричная троичная система счисления).
  
 
== Составные части полусумматора ==
 
== Составные части полусумматора ==
Строка 9: Строка 9:
  
 
Результат не меняется при перемене мест операндов.
 
Результат не меняется при перемене мест операндов.
 +
[[Файл:Сложение по модулю 3.png‎|right|200px|thumb|Сумма по модулю 3]]
  
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 36: Строка 37:
 
|}
 
|}
  
−
 
−
[[Файл:Сложение по модулю 3.png‎|Сумма по модулю 3]]
 
  
 
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
 
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
Строка 43: Строка 42:
  
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 +
[[Файл:Перенос.png‎|right|200px|thumb|Перенос]]
  
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 71: Строка 71:
  
  
−
[[Файл:Перенос.png‎|Перенос]]
 
 
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
 
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
 
Первая ступень полного троичного сумматора.
 
Первая ступень полного троичного сумматора.
Строка 95: Строка 94:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
Строка 103: Строка 102:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{transfer}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
Строка 120: Строка 119:
 
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
 
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
  
 +
[[Файл:Троичнй полусумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный полусумматор]]
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
 
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
Строка 165: Строка 165:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
 
|}
 
|}
−
''c_{transfer}'' — перенос в следующий разряд, несимметричный.
+
<tex>c_{transfer}</tex> — перенос в следующий разряд, несимметричный.
  
 
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
 
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
−
 
−
[[Файл:Троичнй полусумматор.png‎]]
 
  
 
== Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления ==
 
== Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления ==
 
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.
 
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>.
  
 +
[[Файл:Полный троичный сумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный сумматор]]
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
 
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
Строка 236: Строка 235:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{sum}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
Строка 256: Строка 255:
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
 
|-
 
|-
−
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
+
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{transfer}</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
 
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>

Версия 10:16, 1 января 2015

В троичной логике "лжи" и "истине" соответствует [math]-[/math] и [math]+[/math]. Третьему состоянию соответствует [math]0[/math].

Мы будем рассматривать простую троичную функциональную схему — троичный сумматор. В нём используются такие обозначения: [math]\{0, 1, 2\}[/math] (несимметричная троичная система счисления).

Составные части полусумматора

Полусумматор состоит из двух частей: сложения по модулю [math]3[/math] и переноса в следующий разряд.

Логическое сложение по модулю [math]3[/math] при одном неполном слагаемом

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не меняется при перемене мест операндов.

Сумма по модулю 3
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{s}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]


Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Перенос
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{c}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]


Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым

Первая ступень полного троичного сумматора.

Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]

transfer содержит разряд переноса, sum содержит сумму по модулю [math]3[/math].

Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления

Троичное логическое сложение двух троичных разрядов с разрядом переноса в несимметричной троичной системе счисления.

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю [math]3[/math] в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».

Троичный полусумматор
[math]\bf{x_1=x}[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_0=y}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{c_{transfer}}[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]

[math]c_{transfer}[/math] — перенос в следующий разряд, несимметричный.

sum — сумма по модулю [math]3[/math], несимметричная.

Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления

Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения [math]0[/math] и [math]1[/math].

Троичный сумматор

Результат не изменяется при перемене мест операндов.

[math]\bf{x_0}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_1}[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{x_2}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{sum}[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]0[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]2[/math] [math]1[/math] [math]0[/math]
[math]\bf{transfer}[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]1[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math] [math]0[/math]

См. также

Источники информации

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Троичный_сумматор&oldid=43165»