Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Троичный сумматор

2550 байт убрано, 19:35, 4 сентября 2022
м
rollbackEdits.php mass rollback
В [[Троичная_логика |троичной логике]] "лжи" и "истине" соответствует <tex>-</tex> и <tex>+</tex>. Третьему состоянию соответствует <tex>0</tex>.
Мы будем рассматривать простую троичную [[Реализация_булевой_функции_схемой_из_функциональных_элементов |функциональную схему]] — троичный [[Сумматор|сумматор]]. Поэтому, вместо обозначений <tex>\{-, 0, +\}</tex>, мы используем В нём используются такие обозначения: <tex>\{0, 1, 2\}</tex> (несимметричная троичная система счисления).
== Составные части полусумматора ==
Результат не меняется при перемене мест операндов.
[[Файл:Сложение по модулю 3.png‎|right|200px|thumb|Сумма по модулю 3]]
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{zs}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|}
 
 
=== Разряд переноса при сложении с неполным слагаемым ===
Для сложения одного троичного разряда с разрядом переноса.
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
[[Файл:Перенос.png‎|right|200px|thumb|Перенос]]
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{zc}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|}
 
 
== Троичный полусумматор с одним неполным слагаемым ==
Первая ступень полного троичного сумматора.
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|}
''transfer'' содержит разряд переноса, ''sum'' содержит сумму по модулю <tex>3</tex>.
 
Результат операции занимает <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.
== Троичный полусумматор в несимметричной троичной системе счисления ==
Троичный полусумматор можно рассматривать, как объединение двух бинарных троичных функций: «логического сложения по модулю <tex>3</tex> в троичной несимметричной системе счисления» и «разряд переноса при сложении двух полных троичных разрядов в троичной несимметричной системе счисления».
В отличие от предыдущих бинарных троичных функций с одноразрядным результатом, результат функции занимает <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разрядов, так как при сложении в троичной несимметричной системе в разряде переноса не бывает значения больше единицы[[Файл:Троичнй полусумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный полусумматор]]
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{x_1=x}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 30px"| <tex>\bf{z_c_{transfer}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 30px"| <tex>0</tex>
|}
''<tex>c_{transfer'' }</tex> — перенос в следующий разряд, несимметричный.
''sum'' — сумма по модулю <tex>3</tex>, несимметричная.
== Полное троичное логическое сложение с переносом в несимметричной троичной системе счисления ==
Полный троичный одноразрядный сумматор является неполной тернарной троичной логической функцией, так как в разряде переноса только два значения <tex>0</tex> и <tex>1</tex>. В отличие от предыдущих троичных тернарных функций с одноразрядным результатом, результат имеет длину <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда [[Файл:Полный троичный сумматор.png‎|right|200px|thumb|Троичный сумматор]]
Результат не изменяется при перемене мест операндов.
{| style="background-color:#CCC;margin:0.5px"
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{z_{sum}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>2</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
|-
|style="background-color:#EEE;padding:2px 10px"| <tex>\bf{z_{transfer}}</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>1</tex>
|style="background-color:#FFF;padding:2px 10px"| <tex>0</tex>
|}
В разряде переноса не бывает третьего значения троичного разряда <tex>(2)</tex>, так как в «худшем» случае <tex>2_{10}+2_{10}+1_{10}=5_{10}=12_3</tex>, то есть в старшем разряде <tex>«1»</tex>. Единица переноса возникает в <tex>9</tex>-ти случаях из <tex>18</tex>.
Как в двоичной логике двоичный тернарный полный сумматор заменяется двумя бинарными полусумматорами, так и в троичной логике троичный тернарный полный сумматор можно заменить на два троичных бинарных полусумматора, только с той разницей, что два двоичных бинарных полусумматора одинаковые, а два троичных бинарных полусумматора разные.
 
1. Один полусумматор полный бинарный («сложение двух полных троичных разрядов»). Второй полусумматор — не полный бинарный («сложение одного полного троичного разряда с неполным троичным разрядом (с <tex>2/3</tex> от полного троичного разряда)»), так как в разряде переноса не бывает значений больших чем <tex>«1»</tex>.
2. Один неполный бинарный «сложение <tex>1</tex> троичного разряда с <tex>2/3</tex> троичного разряда». Второй бинарный несимметричный «сложение <tex>1</tex> троичного разряда с <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичного разряда». Результат — двухразрядный длиной <tex>1</tex> и <tex>2/3</tex> троичных разряда.
== См. также ==
* [[Двоичный каскадный сумматор]]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8 Википедия — Некоторые троичные схемы]
* [https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%BC%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80#cite_note-9 Википедия — Различные сумматоры]
[[Категория: Дискретная математика и алгоритмы]]
[[Категория: Схемы из функциональных элементов ]]
Maintenance script
1632
правки
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Служебная:Сравнение_версий/43027...85584»

Навигация